加法最大
题目
设有一个长度为n的数字字符串，分成k+1个部份，使其k+1部份相加的和为最大。例如：数字串’340670’，k=1，其加法有：
3+40670=40673 34+0670=704 340+670=1010 3406+70=3476 34076+0=34076
其最大和为40676。
问题：当数字串和k给出后，找出一个分法使和为最大。
输入
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K
第二行是一个长度为N的数字串。
输入样例
6 1
340670
输出
相对于输入，应输出所求得的最大和（一个自然数）。
输出样例
40673
思路
引入记号：f(i,j,s)表示从ai到aj，s个加号取得的最大值，g(i,j)表示从ai到aj的数字列。
f(1,j,s)可简化为f(j,s)。一般公式简化为(状态转移方程)：
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+a[j+1][i]);
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,g[101][101],f[101][101],temp;//初始化
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);//读入
getchar();//处理换行符
for (int i=1;i<=n;i++)
{
temp=getchar()-48;//读入
for (int j=i;j<=n;j++) f[j][0]=f[j][0]*10+temp;//设状态转移方程所要用的初值
for (int k=i;k>=1;k--)
for (int j=i;j<=n;j++) g[k][j]=g[k][j]*10+temp;//做出所有的数字列
}
for(int k=1;k<=m;k++)//枚举加号数
for(int i=k+1;i<=n-m+k;i++)//枚举所拿出的数字串
for(int j=k;j<i;j++)//枚举每种分割方法
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+g[j+1][i]);//状态转移方程
printf("%d",f[n][m]);//输出
return 0;
}
乘积最大
题目
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输入样例
4 2
1231
输出
相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
输出样例
62
思路
引入记号：f(i,j,s)表示从ai到aj，s个乘号取得的最大值，g(i,j)表示从ai到aj的数字列。
f(1,j,s)可简化为f(j,s)。一般公式简化为(状态转移方程)：
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,g[101][101],f[101][101],temp;//初始化
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);//读入
getchar();//处理换行符
for (int i=1;i<=n;i++)
{
temp=getchar()-48;//读入
for (int j=i;j<=n;j++) f[j][0]=f[j][0]*10+temp;//设状态转移方程所要用的初值
for (int k=i;k>=1;k--)
for (int j=i;j<=n;j++) g[k][j]=g[k][j]*10+temp;//做出所有的数字列
}
for(int k=1;k<=m;k++)//枚举乘号数
for(int i=k+1;i<=n-m+k;i++)//枚举所拿出的数字串
for(int j=k;j<i;j++)//枚举每种分割方法
f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*g[j+1][i]);//动态转移方程
printf("%d",f[n][m]);//输出
return 0;
}