Description
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区不连通。这样,农民John就有多个牧区了。
John想在农场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:
(15,15) (20,15)
D E
*------*
| / |
| / |
| / |
| / |
*-------*------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场:
F(30,15)
/
/
/
/
*---------*
G H
(25,10) (30,10)
这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵:
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。
Input
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
Output
只有一行,包括一个实数,表示所求答案。数字保留六位小数。
Sample Input
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
Sample Output
22.071068
思路
首先求出每个牧场的直径,然后在枚举所有可以让牧场连接起来的点,算出新牧场的直径。
新牧场的直径=原本的两个牧场的直径+连接的两个点之间的距离
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[201][3];
double f[201][201],l1,l2,m[201],kl;
char c;
int main()
{
memset(f,0x7f,sizeof(f));
kl=f[0][0];//赋予初值
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
scanf("\n");
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%c",&c);
if (c=='1') f[i][j]=sqrt(pow(double(a[i][1]-a[j][1]),2)+pow(double(a[i][2]-a[j][2]),2));//建图
}
if (i!=n) scanf("\n");
}
for (int k=1;k<=n;k++)//Floyed算法
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (i!=j&&i!=k&&j!=k&&f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=n;j++)
if(f[i][j]!=kl&&f[i][j]>m[i]) m[i]=f[i][j];//求以i为起点的最大直径
l1=max(l1,m[i]);//求出最大的直径
}
double ans=kl;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (sqrt(pow(double(a[i][1]-a[j][1]),2)+pow(double(a[i][2]-a[j][2]),2))+m[i]+m[j]<ans&&i!=j&&f[i][j]==kl)
ans=sqrt(pow(double(a[i][1]-a[j][1]),2)+pow(double(a[i][2]-a[j][2]),2))+m[i]+m[j];//求出新牧场的直径
printf("%.6lf",max(ans,l1));//求最大的牧场
}