【模版】最短路Dijkstra + Floyed

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最短路Dijkstra（堆优化）

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一、前置知识点：
1. $pair$的使用
2.优先队列的使用
3.原 $dijkstra$的 $n^2$ 写法
二、其他
优化所在：当原来需要 $O(n)$的复杂度，从已经更新好最短路的点 更新 新的最短路时，可以用优先队列用 $O(\log_2{n})$的方式直接取出 最短路的更新点。
点号和最短路是捆绑记录的，因此用到了pair记录。
对最短路的排序是默认为第一关键字的，点号为第二关键字。
三、例题
luogu P4779 Dijkstra模版
luogu P1821 银牛派对

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
priority_queue <pii,vector<pii>,greater<pii> > q; 
int n,m,s;
int dis[2020200],head[1020200];
bool vis[2020200];
struct next_list
{
	int to,nxt,val;
}e[2020200];

void add_edge(int u, int v, int val)
{
	e[++head[0]].to = v;
	e[head[0]].val = val;
	e[head[0]].nxt = head[u];
	head[u] = head[0];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int u,v,val;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&val);
		add_edge(u, v, val);
	}
	for(int i = 0; i <= n; i++)
		dis[i] = 2147483647;
	dis[s] = 0;
	q.push(make_pair(dis[s],s));
	while(!q.empty())
	{
		int x = q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])	continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
			if(dis[x] + e[i].val < dis[e[i].to])
			{
				dis[e[i].to] = dis[x] + e[i].val;
				q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));
			}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ",dis[i]);
	return 0;
}

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最短路Floyed

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多源最短路求法。
通过 $O(n^3)$可以求出任意两点的最短路。
但是时间复杂度太高导致 普适性很低，一般题目里不用。

用二维数组 $dis[i][j]$ 表示 从点 $i$ 到 点 $j$ 距离。
注意初始化 $dis[i][i]=0$

经典例题：luoguP1119 灾后重建

for(int i = 1; i <= n; i++)
	for(int j = 1; j <= n; j++)
		if(i == j)	dis[i][j] = 0;
		else	dis[i][j] = 2e9;
		
读入数据更新 dis数组

for(int k = 1; k <= n; k++)
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j <= n; j++)
			dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);