一、P2042 [NOI2005]维护数列
要求维护一个数列，支持以上几种操作。
此题可以看作平衡树的一个大模板，由于是区间问题，所以用splay或者fhqtreap，我用了fhqtreap（写起来太舒服了）。
数据范围：
你可以认为在任何时刻，数列中至少有 1 个数。
输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。
50%的数据中，任何时刻数列中最多含有 30 000 个数；
100%的数据中，任何时刻数列中最多含有 500 000 个数。
100%的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。
100%的数据中，M ≤20 000，插入的数字总数不超过 4 000 000 。
1.插入和删除tot个数：因为这题时间卡的很紧，所以不能使用比较方便的那种O(nlogn)方式插入，因为此题是区间，所以插入的数据必是单调插入，所以此处使用笛卡尔树的建树方式，复杂度为O(n)，因为需要用到栈，此处建议手写栈，STL太慢了（STL一生黑QAQ）。这题还得用读入优化，不知是 。删除的话直接将区间提取出来删掉就可以了。但是，此处有个问题，删除的空间需要回收，因为只有128M内存，貌似最多也就开1e6，但是，数据范围告诉了数列中最多有5e5个数字，所以删除的时候就要求空间回收，下次插入的时候要插到这些空间中（再来个栈就完事了，小问题）。
2.修改和反转：像线段树一样就好了，打个标记，然后再访问的时候往下推。
3.求和求最大子序列，维护sum,lmax,rmax,mmax就行了。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAX=5e5+20,INF=0x7fffffff; 4 struct ppp{ 5 int val,ch[2],rnd,sum,lmax,rmax,mmax,size; 6 int change,reverse; 7 }treap[MAX]; 8 int n,m,tot,root,name[MAX],st[MAX]; 9 int read() 10 { 11 int tmp=0,fh=1; char c=getchar(); 12 while ((c<'0'||c>'9')&&c!='-') c=getchar(); 13 if (c=='-') fh=-1,c=getchar(); 14 while (c>='0'&&c<='9') tmp=tmp*10+c-48,c=getchar(); 15 return tmp*fh; 16 } 17 inline int NEW(int val) 18 { 19 int p=name[tot--]; 20 treap[p]=(ppp){val,0,0,rand(),0,0,0,0,0,0,0}; 21 treap[p].val=val; 22 treap[p].rnd=rand(); 23 treap[p].sum=val; 24 treap[p].lmax=treap[p].rmax=treap[p].mmax=val; 25 treap[p].size=1; 26 treap[p].change=INF; 27 return p; 28 } 29 inline void reuse(int p) 30 { 31 if(!p) return ; 32 name[++tot]=p; 33 reuse(treap[p].ch[0]); 34 reuse(treap[p].ch[1]); 35 } 36 inline void down(int p) 37 { 38 if(p==0) return; 39 if(treap[p].reverse) 40 { 41 treap[p].reverse=0; 42 swap(treap[p].ch[1],treap[p].ch[0]); 43 treap[treap[p].ch[0]].reverse^=1; 44 treap[treap[p].ch[1]].reverse^=1; 45 swap(treap[p].lmax,treap[p].rmax); 46 } 47 if(treap[p].change!=INF) 48 { 49 int k=treap[p].change; 50 treap[p].change=INF; 51 treap[p].rmax=treap[p].mmax=treap[p].lmax=(k>=0? k*treap[p].size:k); 52 treap[p].sum=treap[p].size*k; 53 treap[p].val=k; 54 treap[treap[p].ch[0]].change=k; 55 treap[treap[p].ch[1]].change=k; 56 } 57 } 58 inline void update(int p) 59 { 60 down(treap[p].ch[0]); 61 down(treap[p].ch[1]); 62 treap[p].sum=treap[p].val+treap[treap[p].ch[0]].sum+treap[treap[p].ch[1]].sum; 63 treap[p].size=treap[treap[p].ch[0]].size+treap[treap[p].ch[1]].size+1; 64 treap[p].lmax=max(treap[treap[p].ch[0]].lmax,treap[treap[p].ch[0]].sum+treap[p].val+max(0,treap[treap[p].ch[1]].lmax)); 65 treap[p].rmax=max(treap[treap[p].ch[1]].rmax,treap[treap[p].ch[1]].sum+treap[p].val+max(0,treap[treap[p].ch[0]].rmax)); 66 treap[p].mmax=max(max(treap[treap[p].ch[0]].mmax,treap[treap[p].ch[1]].mmax),treap[p].val+max(0,treap[treap[p].ch[0]].rmax)+max(0,treap[treap[p].ch[1]].lmax)); 67 } 68 69 inline int build(int k)//笛卡尔树的建树方式 按照权值升序插入 O(n) 70 { 71 int tem_root,top=0; 72 tem_root=read(); 73 tem_root=NEW(tem_root); 74 st[++top]=tem_root; 75 for(int i=1;i<k;i++)//k-1 次循环 76 { 77 int val; 78 val=read(); 79 int p=NEW(val),last=0; 80 while(top and treap[st[top]].rnd>treap[p].rnd)//小根堆 81 { 82 treap[p].ch[0]=st[top]; 83 update(st[top]); 84 top--; 85 } 86 if(top) 87 treap[st[top]].ch[1]=p; 88 else 89 tem_root=p; 90 st[++top]=p; 91 update(p); 92 } 93 while(top) 94 { 95 update(st[top]); 96 top--; 97 } 98 return tem_root; 99 } 100 inline void split(int now,int &x,int &y,int rank) 101 { 102 down(now); 103 if(rank>=treap[now].size) 104 { 105 x=now,y=0; 106 return ; 107 } 108 if(rank<=0) 109 { 110 y=now,x=0; 111 return ; 112 } 113 if(rank<=treap[treap[now].ch[0]].size) 114 { 115 y=now; 116 split(treap[now].ch[0],x,treap[now].ch[0],rank); 117 } 118 else 119 { 120 x=now; 121 split(treap[now].ch[1],treap[now].ch[1],y,rank-treap[treap[now].ch[0]].size-1); 122 } 123 update(now); 124 } 125 inline int merge(int x,int y) 126 { 127 down(x);down(y); 128 if(x==0 or y==0) 129 return x+y; 130 if(treap[x].rnd<treap[y].rnd) 131 { 132 treap[x].ch[1]=merge(treap[x].ch[1],y); 133 update(x); 134 update(treap[x].ch[1]); 135 return x; 136 } 137 else 138 { 139 treap[y].ch[0]=merge(x,treap[y].ch[0]); 140 update(y); 141 update(treap[y].ch[0]); 142 return y; 143 } 144 } 145 inline void remove(int pos,int num) 146 { 147 int x=0,y=0,z=0; 148 split(root,x,y,pos-1); 149 split(y,y,z,num); 150 reuse(y); 151 root=merge(x,z); 152 } 153 inline void insert(int pos,int num) 154 { 155 int x,y,z; 156 split(root,x,y,pos); 157 z=build(num); 158 root=merge(merge(x,z),y); 159 } 160 inline void make_same(int pos,int num,int c) 161 { 162 int x=0,y=0,z=0; 163 split(root,x,y,pos-1); 164 split(y,y,z,num); 165 treap[y].change=c; 166 y=merge(y,z); 167 root=merge(x,y); 168 } 169 inline void reverse(int pos,int num) 170 { 171 int x=0,y=0,z=0; 172 split(root,x,y,pos-1); 173 split(y,y,z,num); 174 treap[y].reverse^=1; 175 y=merge(y,z); 176 root=merge(x,y); 177 } 178 inline void getsum(int pos,int sum) 179 { 180 int x=0,y=0,z=0; 181 split(root,x,y,pos-1); 182 split(y,y,z,sum); 183 printf("%d\n",treap[y].sum); 184 y=merge(y,z); 185 root=merge(x,y); 186 } 187 inline void maxsum() 188 { 189 printf("%d\n",treap[root].mmax); 190 } 191 int main() 192 { 193 //scanf("%d%d",&n,&m); 194 n=read();m=read(); 195 for (int i=500010;i;i--) name[++tot]=i; 196 treap[0].lmax=treap[0].rmax=treap[0].mmax=-INF; 197 root=build(n); 198 char opt[15]; 199 for(int i=1;i<=m;i++) 200 { 201 char c=getchar(); 202 while(c<'A' or c>'Z') c=getchar(); 203 opt[0]=c;opt[1]=getchar();opt[2]=getchar(); 204 while((c>='A' and c<='Z') or c=='-') c=getchar(); 205 if(opt[0]=='I') 206 { 207 int k=read(),jkl=read(); 208 //scanf("%d%d",&k,&jkl); 209 insert(k,jkl); 210 } 211 else if(opt[0]=='D') 212 { 213 int O=read(),P=read(); 214 //scanf("%d%d",&O,&P); 215 remove(O,P); 216 } 217 else if(opt[2]=='K') 218 { 219 int O=read(),P=read(),C=read(); 220 //scanf("%d%d%d",&O,&P,&C); 221 make_same(O,P,C); 222 } 223 else if(opt[0]=='R') 224 { 225 int O=read(),P=read(); 226 //scanf("%d%d",&O,&P); 227 reverse(O,P); 228 } 229 else if(opt[0]=='G') 230 { 231 int O=read(),P=read(); 232 //scanf("%d%d",&O,&P); 233 getsum(O,P); 234 } 235 else 236 maxsum(); 237 } 238 return 0; 239 }
二、P2596 [ZJOI2006]书架
这题最大的问题就是要根据区间的内的编号来找到点的排名，记录父节点即可，记录每个值所在点的编号，然后递归求rank即可
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAX=8e4+30,INF=0x7fffffff; 4 struct ppp{ 5 int val,ch[2],size,rand,fa; 6 }treap[MAX]; 7 int n,m,tot,root,st[MAX],top,pic[MAX]; 8 inline int NEW(int val) 9 { 10 tot++; 11 treap[tot].val=val; 12 treap[tot].size=1; 13 treap[tot].rand=rand(); 14 return tot; 15 } 16 inline void update(int p) 17 { 18 treap[p].size=treap[treap[p].ch[0]].size+treap[treap[p].ch[1]].size+1; 19 if(treap[p].ch[0]!=0) 20 treap[treap[p].ch[0]].fa=p; 21 if(treap[p].ch[1]!=0) 22 treap[treap[p].ch[1]].fa=p; 23 } 24 inline void split(int now,int &x,int &y,int rank) 25 { 26 if(rank<=0) 27 { 28 y=now,x=0; 29 return ; 30 } 31 if(rank>=treap[now].size) 32 { 33 x=now,y=0; 34 return ; 35 } 36 if(treap[treap[now].ch[0]].size>=rank) 37 { 38 y=now; 39 split(treap[now].ch[0],x,treap[now].ch[0],rank); 40 } 41 else 42 { 43 x=now; 44 split(treap[now].ch[1],treap[now].ch[1],y,rank-treap[treap[now].ch[0]].size-1); 45 } 46 update(now); 47 } 48 inline int merge(int x,int y) 49 { 50 if(x==0 or y==0) 51 return x+y; 52 if(treap[x].rand<treap[y].rand) 53 { 54 treap[x].ch[1]=merge(treap[x].ch[1],y); 55 update(x); 56 return x; 57 } 58 else 59 { 60 treap[y].ch[0]=merge(x,treap[y].ch[0]); 61 update(y); 62 return y; 63 } 64 } 65 inline int build(int k) 66 { 67 int tem_root; 68 scanf("%d",&tem_root); 69 tem_root=NEW(tem_root); 70 pic[treap[tem_root].val]=tem_root; 71 st[++top]=tem_root; 72 for(int i=1;i<k;i++) 73 { 74 int val; 75 scanf("%d",&val); 76 int p=NEW(val); 77 pic[val]=p; 78 int last=0; 79 while(top and treap[st[top]].rand>treap[p].rand) 80 { 81 //treap[p].ch[0]=st[top]; 82 last=st[top]; 83 update(st[top]); 84 top--; 85 } 86 treap[p].ch[0]=last; 87 if(top) 88 treap[st[top]].ch[1]=p; 89 else 90 tem_root=p; 91 st[++top]=p; 92 update(p); 93 } 94 while(top) 95 { 96 update(st[top]); 97 top--; 98 } 99 return tem_root; 100 } 101 inline int find(int p) 102 { 103 int fa=treap[p].fa; 104 if(fa==0 or p==0) return 0; 105 int son=treap[fa].ch[1]==p; 106 if(son) return treap[treap[fa].ch[0]].size+1+find(fa); 107 else return find(fa); 108 } 109 inline int getrank(int p) 110 { 111 return find(p)+treap[treap[p].ch[0]].size+1; 112 } 113 int main() 114 { 115 scanf("%d%d",&n,&m); 116 root=build(n); 117 for(int i=1;i<=m;i++) 118 { 119 char s[10]; 120 int val; 121 scanf("%s %d",s,&val); 122 if(s[0]=='T') 123 { 124 int p=pic[val]; 125 int rank=getrank(p); 126 int x,y,z; 127 split(root,x,y,rank-1); 128 split(y,z,y,1); 129 root=merge(merge(z,x),y); 130 } 131 else if(s[0]=='B') 132 { 133 int p=pic[val]; 134 int rank=getrank(p); 135 int x,y,z; 136 split(root,x,y,rank-1); 137 split(y,z,y,1); 138 root=merge(merge(x,y),z); 139 } 140 else if(s[0]=='I') 141 { 142 int t; 143 scanf("%d",&t); 144 if(t==0) continue; 145 if(t==1) t=0; 146 147 int p=pic[val]; 148 int rank=getrank(p); 149 int x,y,z,q; 150 split(root,x,y,rank-1+t); 151 split(y,z,y,1); 152 split(y,q,y,1); 153 root=merge(merge(x,q),merge(z,y)); 154 } 155 else if(s[0]=='A') 156 { 157 int p=pic[val]; 158 int rank=getrank(p); 159 printf("%d\n",rank-1); 160 } 161 else if(s[0]=='Q') 162 { 163 int x,y,z; 164 split(root,x,y,val-1); 165 split(y,z,y,1); 166 printf("%d\n",treap[z].val); 167 root=merge(merge(x,z),y); 168 } 169 } 170 return 0; 171 }
三、P3285 [SCOI2014]方伯伯的OJ
无力吐槽，此题动态开点。。。debug了一整天，代码漏洞颇多。。。。QAQ
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 const int MAX=3e5+100,INF=0x7fffffff; 4 struct ppp{ 5 int ch[2],rnd,size,l,r,fa; 6 }treap[MAX]; 7 map<int,int> f; 8 int n,m,a,tot,root,lnow=INF,cnt=0; 9 void update(int p) 10 { 11 treap[p].size=treap[treap[p].ch[0]].size+treap[treap[p].ch[1]].size+treap[p].r-treap[p].l+1; 12 treap[treap[p].ch[0]].fa=treap[treap[p].ch[1]].fa=p; 13 treap[0]=(ppp){0,0,0,0,0,0,0}; 14 } 15 int divide(int now,int k)//now保留前k个 16 { 17 if(k==treap[now].r-treap[now].l+1) return 0; 18 if(k==0) return now; 19 tot++; 20 treap[tot]=(ppp){0,0,rand(),0,treap[now].l+k,treap[now].r,0}; 21 22 f[treap[now].r]=tot; 23 f[treap[now].l+k-1]=now; 24 25 treap[now].r=treap[now].l+k-1; 26 treap[tot].ch[1]=treap[now].ch[1]; 27 if(treap[now].rnd<treap[tot].rnd)//tot防在右下角 28 { 29 treap[now].ch[1]=tot; 30 update(tot); 31 update(now); 32 } 33 else 34 { 35 treap[now].ch[1]=0; 36 treap[tot].ch[0]=now; 37 treap[tot].fa=treap[now].fa; 38 treap[treap[now].fa].ch[treap[treap[now].fa].ch[1]==now?1:0]=tot; 39 update(now); 40 update(tot); 41 update(treap[tot].fa); 42 } 43 if(treap[tot].fa==0) root=tot; 44 return tot; 45 } 46 int merge(int x,int y) 47 { 48 if(x==0 or y==0) 49 return x+y; 50 if(treap[x].rnd>treap[y].rnd) 51 { 52 treap[y].ch[0]=merge(x,treap[y].ch[0]); 53 update(y); 54 return y; 55 } 56 else 57 { 58 treap[x].ch[1]=merge(treap[x].ch[1],y); 59 update(x); 60 return x; 61 } 62 } 63 void split(int now,int &x,int &y,int rank) 64 { 65 if(rank==0) 66 { 67 treap[now].fa=treap[y].fa; 68 x=0,y=now; 69 return ; 70 } 71 if(rank>=treap[now].size) 72 { 73 treap[now].fa=treap[x].fa; 74 x=now,y=0; 75 return ; 76 } 77 if(treap[treap[now].ch[0]].size>=rank) 78 { 79 treap[now].fa=treap[y].fa; 80 y=now; 81 split(treap[now].ch[0],x,treap[now].ch[0],rank); 82 update(now); 83 } 84 else if(treap[treap[now].ch[0]].size+treap[now].r-treap[now].l+1<=rank) 85 { 86 treap[now].fa=treap[x].fa; 87 x=now; 88 split(treap[now].ch[1],treap[now].ch[1],y,rank-(treap[treap[now].ch[0]].size+treap[now].r-treap[now].l+1)); 89 update(now); 90 } 91 else 92 { 93 int ori_fa=treap[now].fa; 94 int k=divide(now,rank-treap[treap[now].ch[0]].size-1); 95 int q=divide(k,1); 96 while(treap[now].fa!=ori_fa) 97 now=treap[now].fa; 98 split(now,x,y,rank); 99 } 100 } 101 void init() 102 { 103 root=++tot; 104 treap[root]=(ppp){0,0,rand(),n,1,n,0}; 105 f[n]=root; 106 } 107 int find(int p) 108 { 109 int fa=treap[p].fa; 110 if(fa==0 or p==0 or p==fa) return 0; 111 int son=treap[fa].ch[1]==p; 112 if(son) return treap[treap[fa].ch[0]].size+treap[fa].r-treap[fa].l+1+find(fa); 113 else return find(fa); 114 } 115 int getrank(int x) 116 { 117 map<int,int>::iterator it=f.lower_bound(x); 118 int p=it->second; 119 return find(p)+treap[treap[p].ch[0]].size+x-treap[p].l+1; 120 } 121 int main() 122 { 123 scanf("%d%d",&n,&m); 124 init(); 125 for(int i=1;i<=m;i++) 126 { 127 int opt,x1,y1; 128 scanf("%d%d",&opt,&x1); 129 x1-=a; 130 if(opt==1) 131 { 132 scanf("%d",&y1); 133 y1-=a; 134 int rank=getrank(x1); 135 printf("%d\n",rank); 136 a=rank; 137 int x=0,y=0,z=0; 138 split(root,x,y,rank-1); 139 split(y,z,y,1); 140 treap[z].l=treap[z].r=y1; 141 f[y1]=z; 142 f.erase(x1); 143 root=merge(merge(x,z),y); 144 } 145 else if(opt==2) 146 { 147 int rank=getrank(x1); 148 printf("%d\n",rank); 149 a=rank; 150 int x=0,y=0,z=0; 151 split(root,x,y,rank-1); 152 split(y,z,y,1); 153 root=merge(merge(z,x),y); 154 } 155 else if(opt==3) 156 { 157 int rank=getrank(x1); 158 printf("%d\n",rank); 159 a=rank; 160 int x=0,y=0,z=0; 161 split(root,x,y,rank-1); 162 split(y,z,y,1); 163 root=merge(merge(x,y),z); 164 } 165 else if(opt==4) 166 { 167 int x=0,y=0,z=0; 168 split(root,x,y,x1-1); 169 split(y,z,y,1); 170 a=treap[z].l; 171 printf("%d\n",a); 172 root=merge(merge(x,z),y); 173 } 174 } 175 return 0; 176 }