[BOZJ2721]樱花

题目求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$已知n, x和y的正整数解的个数

设z=$n!$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$

$x=\frac{yz}{y-z}$

令$t=y-z$则$x=\frac{z(t+z)}{t}=\frac{zt+z^2}{t}=z+\frac{z^2}{t}$

当t为整数时 x,y有整数解

故求出$z^2$的因数即可

运用约数和公式和线性筛即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mo=1e9+7;
ll t,ans,tot,x,n;
ll prime[500005],f[1000005];
void init(ll x)
{
    t=0;
    for(ll i=2;i<=x;i++)
    {
        if(!f[i])prime[++t]=i;
        for(ll j=1;j<=t;j++)
        {
            if(prime[j]*i>x)break;
            f[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    init(n);ans=1;
    for(ll i=1;i<=t;i++)
    {
        tot=0;x=n;while(x){tot=tot+x/prime[i];x/=prime[i];}
        ans=ans*(tot*2+1)%mo;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}