问题 Q: 樱花
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题目描述
求不定方程：
1/x+1/y=1/n!
的正整数解 (x,y)(x,y)(x,y) 的数目。
输入
一个整数 n。
对于 30% 的数据，n≤100；
对于全部数据，1≤n≤106。
输出
一个整数，表示有多少对 (x,y) 满足题意。答案对 109+7 取模。
样例输入
2
样例输出
3
提示
[提交][状态]
分析：转化为求 (n!)^2的质因数个数
对于n!，可以发现小于等于n的质数一定都是n!的质因数，大于n的质数一定不是。那么打出质数表。对于质数ei，在n!的分解式中的指数ki=n/ei+n/ei^2 +……+n/ei^x， 其中n>=ei^x。
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000111
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
bool prime[maxn];
ll Prime[maxn];
ll num, ans = 1, n, cnt[maxn];
void make_prime(){
memset(prime, true, sizeof(prime));
prime[0] = prime[1] = false;
for(int i = 2 ; i < maxn ; ++ i){
if(prime[i]){
Prime[num++] = i;
}
for(int j = 0 ; j < num && Prime[j] * i < maxn ; ++ j){
prime[i * Prime[j]] = false;
if(!(i%Prime[j])){
break;
}
}
}
return;
}
int main()
{
make_prime();
cin>>n;
for(int i = 0 ; i < num ; ++ i){
for(ll j = Prime[i] ; j <= n ; j *= Prime[i]){
cnt[i] += n / j;
cnt[i] %= mod;
}
}
for(int i = 0 ; i < num ; ++ i){
ans = (((cnt[i] * 2 + 1) % mod) * (ans % mod)) % mod;
}
cout<<ans % mod;
return 0;
}