hdu6354 Everything Has Changed （圆的相交弧长）

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题意：

用一堆圆来切割一个圆心为原点，半径为R的圆A，问切割完毕后圆A外围剩余部分的周长（图中的红线部分）。

 

思路：

首先判定圆与圆A的关系，这题我们只需要与A内切、相交的圆。

然后就是求每个圆把圆A切割掉多少周长，增加了多少周长（因为圆A被切割的部分在切割后绝对是内凹的，此时周长是增加的），

内切的时候直接加上切割圆的周长（如最上面的那个小圆），

相交的圆部分我采用的方法是用余弦定理

（A的半径记为R，切割圆半径为r，二者的圆心距离为d，圆心的连线与 圆A和一个交点的夹角为a，则2*d*R*cosa=R*R+d*d-r*r）

求出夹角a，再用弧长公式l=a*r求出弧长最后进行加减即可。

来自博客：https://www.cnblogs.com/Dillonh/p/9433714.html

代码：

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ll, int> pli;
typedef pair<int, ll> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull;

#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define bug printf("*********\n");
#define FIN freopen("D://code//in.txt", "r", stdin);
#define debug(x) cout<<"["<<x<<"]" <<endl;
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);

const double eps = 1e-8;
const int mod = 10007;
const int maxn = 1e6 + 7;
const double pi = acos(-1);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

typedef struct stu {
    double x,y;
} point;

double Distance(point a,point b) {
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double Inter(point a,double R,point b,double r) { //变化的周长
    double dis=Distance(a,b);
    double angle1=acos((R*R+dis*dis-r*r)/(2.0*R*dis));
    double angle2=acos((r*r+dis*dis-R*R)/(2.0*r*dis));
    double s=r*angle2*2-R*angle1*2;
    return s;
}

int t, m, R;
double x, y, r, ans;
stu o, p;

int main() {
    //FIN;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &m, &R);
        ans = 2 * pi * R;
        o.x = 0, o.y = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%lf%lf%lf", &x, &y, &r);
            p.x = x, p.y = y;
            double d = Distance(o, p);
            if(d - R - r >= eps) continue; //外离
            if(fabs(R - r) - d > eps) continue; //内离
            if(R == r + d) { //内切
                ans += 2 * pi * r;
            } else { //相交
                ans += Inter(o, R, p, r);
            }
        }
        printf("%.12f\n", ans);
    }
    return 0;
}

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还有另外一个代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define PI acos(-1)
#define pb(a) push_back(a)
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i))
const int N=1e5+5;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-8;

double add(double a,double b) {
    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
    return a+b;
}
int dcmp(double x) {
    if(abs(x)<eps) return 0;
    else return x<0 ? -1:1;
}
struct P {
    double x,y;
    P(){} P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    P operator - (P p) { return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }
    P operator + (P p) { return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }
    P operator * (double d) { return P(x*d,y*d); }
    P operator / (double d) { return P(x/d,y/d); }
    double dot (P p) { return add(x*p.x,y*p.y); }
    double det (P p) { return add(x*p.y,-y*p.x); }
    bool operator == (const P& p)const {
        return abs(x-p.x)<eps && abs(y-p.y)<eps; }
    bool operator < (const P& p)const {
        return x<p.x || (x==p.x && y<p.y); }
};
struct L {
    P p, v; double ang;
    L(){} L(P _p,P _v):p(_p),v(_v){ ang=atan2(v.y,v.x); }
    P acP(double t) { return p+v*t; }
};
struct C {
    P p; double r;
    C(){} C(P _p,double _r):p(_p),r(_r){}
    P acP(double a) { return P(p.x+cos(a)*r,p.y+sin(a)*r); }
    double AL(double ang) { return ang*r; }
}c;
// 求向量a的长度
double lenP(P a) { return sqrt(a.dot(a)); }
// 求向量v极角
double angle(P v) { return atan2(v.y,v.x); }
// 求两向量夹角
double Angle(P u,P v) { return acos(u.dot(v)/lenP(u)/lenP(v));}
/* 判断两圆相交
求圆c1与c2的交点 并用s保存交点
w记录是外切1还是内切-1
*/
int insCC(C c1,C c2,vector<P>& s,int* w) {
    double d=lenP(c1.p-c2.p);
    if(abs(d)<eps) {
        if(abs(c1.r-c2.r)<eps) return -1; // 重合
        return 0; // 内含
    }
    if((c1.r+c2.r-d)<-eps) return 0; // 外离
    if(d-abs(c1.r-c2.r)<-eps) return 0; // 内离

    (*w)=dcmp(d-c1.r);
    double ang=angle(c2.p-c1.p); // 向量c1c2求极角
    double da=acos((c1.r*c1.r+d*d-c2.r*c2.r)/(2*c1.r*d));
    // c1与交点的向量 与 c1c2 的夹角
    P p1=c1.acP(ang-da), p2=c1.acP(ang+da); // 求得两交点

    s.pb(p1);
    if(p1==p2) return 1; // 同一个点
    s.pb(p2); return 2;
}

int main()
{
    int t; scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int m; double r;
        scanf("%d%lf",&m,&r);
        c.p.x=c.p.y=0, c.r=r;
        double ans=2.0*PI*c.r;
        while(m--) {
            //printf("%lf\n",ans);
            C t; scanf("%lf%lf%lf",&t.p.x,&t.p.y,&t.r);
            vector <P> p; p.clear();
            int w, s=insCC(c,t,p,&w);
            if(s==1) {
                if(w==-1) ans+=2.0*PI*t.r;
            } else if(s==2) {
                P u=p[0], v=p[1];
                double ang=Angle(u,v);
                if(dcmp(u.det(v))<0) ang=2.0*PI-ang;
                ans-=c.AL(ang); /// 减去圆盘被切的部分周长
                u=p[0]-t.p, v=p[1]-t.p;
                ang=Angle(u,v);
                if(dcmp(u.det(v))>0) ang=2.0*PI-ang;
                ans+=t.AL(ang); /// 加上切割产生的新边缘
            }
        }
        printf("%.10f\n",ans);
    }

    return 0;
}

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