3105: [cqoi2013]新Nim游戏

貌似一道经典题

在第一个回合中，第一个游戏者可以直接拿走若干个整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一样，第二个游戏者也有这样一次机会。从第三个回合（又轮到第一个游戏者）开始，规则和Nim游戏一样

几堆石子，先手拿若干堆（可以不拿，不能拿光），然后后手一样操作一次，然后是正常的nim

首先无解的情况只有一种，\(k\)为\(0\)的时候（题目里说了，整数\(k\))

考虑后拿的时候，剩下集合的真子集不能有异或和等于自己的，那么干脆直接先手拿到这个状态。

考虑计算能够异或出来的数，可以使用线性基

显然可以证明剩下的堆数不能大于32，对于消元消出的每一个基，求出它最大的可能值，作为剩下的

可以证明这样拿是最优的（我没想过怎么证明）

没开long long爆了几发

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

const int MAXN = 110;
typedef long long LL;
LL nu[MAXN], n, bak, vt[MAXN], va[MAXN];
bool cnt[MAXN];

int main() {
    scanf("%lld", &n); if (!n) return puts("-1"), 0;
    LL ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%lld", nu + i);
        ans += vt[i] = nu[i];
    }
    for (int dig = 31; ~dig; --dig) {
        int at = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (!cnt[i] && nu[i] >> dig & 1) {
                if (vt[i] > va[dig]) {
                    at = i;
                    va[dig] = vt[i];
                }
            }
        }
        if (!at) continue;
        cnt[at] = true;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) if (i != at)
            if (nu[i] >> dig & 1)
                nu[i] ^= nu[at];
    }
    for (int i = 0; i <= 31; ++i) ans -= va[i];
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}