原题链接： https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/
1. 题目介绍
Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input: “babad”
Output: “bab”
Note: “aba” is also a valid answer.
Example 2:
Input: “cbbd”
Output: “bb”
输入一个字符串，输出这个字符串中最长的回文串。
2. 解题思路
2.1 动态规划法
P（i，j）代表着从第i个字符到第j个字符的子串。
判断P（i，j）是回文串的标志就是 第i个字符==第j个字符，并且P（i+1，j-1）也是回文串，于是使用二维数组dp，记录P（i，j）的值。
注意
在测试样例中有一个空样例，需要加入判断样例是否为空的语句。
实现代码
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
int length = s.length();
if(s == null || length == 0) {
return "";
}
String res = null;
boolean dp[][] = new boolean[length][length];
int Max = 0;//最长回文串的长度，初值为零
for(int i = length-1;i>=0;i--) {
for(int j = i;j<length;j++) {
if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j-i<2 || dp[i+1][j-1]) ) {
/*
* 这里的j-i<2 包括两种情况
* 1. j==i,这两个是同一个字符
* 2. j=i+1，这两个是连在一起的两个相同字符，如aa
* */
dp[i][j] = true;
}
if(dp[i][j] == true && j-i+1 >Max) {
Max = j-i+1;
res = s.substring(i,j+1);
}
}
}
return res;
}
}
上述代码的执行时间是58ms
在LeetCode上，用户EthanXiaoMa指出，上述代码中，时间复杂度看似为O（n ^ 2），但是由于String的 substring 方法的复杂度是 O(n), 所以上述代码的实际复杂度是O(n ^ 3)。
因此可以采用一个小技巧，记录最大值对应的 i 、j，只在return时才调用substring方法。这样时间复杂度才是真正的 O(n^2)，经过改进的代码执行时间为36ms，执行时间短了很多。
改进代码
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
int length = s.length();
if(s == null || length == 0) {
return "";
}
String res = null;
boolean dp[][] = new boolean[length][length];
int Max = 0;//最长回文串的长度，初值为零
int start=0, end=0;//记录最长回文串的起始位置
for(int i = length-1;i>=0;i--) {
for(int j = i;j<length;j++) {
if(s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j-i<2 || dp[i+1][j-1]) ) {
/*
* 这里的j-i<2 包括两种情况
* 1. j==i,这两个是同一个字符
* 2. j=i+1，这两个是连在一起的两个相同字符，如aa
* */
dp[i][j] = true;
}
if(dp[i][j] == true && j-i+1 >Max) {
Max = j-i+1;
start = i;
end = j;
}
}
}
res = s.substring(start, end+1);
return res;
}
}
2.2 中心拓展法
这是LeetCode的solution给出的解法之一，速度最快，时间复杂度O(n^2)，可以在10ms完成。
每一个回文串都有一个中心，aba的中心是a，aaaa的中心在第2个a和第3个a之间的空隙。对于一个长度为n的字符串来说，中心的数目有2n-1个（字符和空隙都算）。
因此从头遍历每一个“中心”，从每一个中心向两边拓展，谁拓展的最多，谁就是最长回文串。
下面的实现代码来自 https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/
实现代码
class Solution {
public String longestPalindrome(String s) {
if (s == null || s.length() < 1) return "";
int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);
int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
int len = Math.max(len1, len2);
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start, end + 1);
}
private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
int L = left, R = right;
while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
L--;
R++;
}
return R - L - 1;
}
}
3. 参考资料
动态规划法：
https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/discuss/2921/Share-my-Java-solution-using-dynamic-programming
中心拓展法：
https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/