[dp]Leetcode 5. Longest Palindromic Substring

输入：一个字符串s
输出：最长的回文子串
规则：“abba"是一个回文
分析：输入是"babad”，输出"bab"。这个问题不能再按照之前分段的思路解决，或者说完全按照之前的思路。

之前的思路是：如果字符串只包含b，只包含ba，只包含bab…

因为要判断回文是要有以某个点为圆心的思想。最直观的感觉是从中间位置（n/2）开始判断。但思路没有进行下去。

如果已知"aba"是一个回文，那么"babab"也是一个回文。这是dp的核心逻辑。(怎么找到这个逻辑?)
令 $dp[i][j]=true,如果字符串从i到j是一个回文$， $dp[i][j]=false,如果字符串从i到j不是一个回文$
如果 $s[i]=s[j]并且dp[i+1][j-1]=true$，那么 $dp[i][j]=true$
基本情况是： $dp[i][i]=true$，单个元素是回文； $dp[i][i+1]=true,当s[i]=s[i+1]$，相邻元素相同。
这段代码编写也会是难点。

	public String longestPalindrome(String s) {
        if(s==null || s.length()==0) return s;
        int n = s.length();
    
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int maxlen = 1;
        int start = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i][i] = true;
            if(i<n-1 && s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
                dp[i][i+1]=true;
                start = i;
                maxlen=2;
            }
        }
        for(int j=2;j<n;j++){
            for(int i=0;i<j;i++){
                if(dp[i+1][j-1] && s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j]=true;
                    if(j-i+1>maxlen){
                        maxlen = j-i+1;
                        start = i;
                    }
                }
            }
        }
        return s.substring(start,start+maxlen);
    }

分析2：仍然是一种以某个点为中心的思想，一个回文字符串中心的点可能是一个，也可能是两个。会有2n-1个中心点。
例如"babad"。
以b为中心，ba为中心
以a为中心，以ab为中心
以b（第2位）为中心，以ba为中心
…
直到结束

 public String longestPalindrome(String s) {
        if(s==null || s.length()==0) return s;
        int start = 0;
        int maxLen = 1;
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            int len1 = expandAroundCenter(s,i,i);
            int len2 = expandAroundCenter(s,i,i+1);
            int len = Math.max(len1,len2);
            if(len>maxLen){
                start = i - (len-1)/2;
                maxLen = len;
            }
        }
        return s.substring(start,start+maxLen);
    }
    
    private int expandAroundCenter(String s ,int left,int right){
        while(left>=0 && right<s.length() && s.charAt(left)==s.charAt(right)){
            left--;
            right++;
        }
        return right-left -1;
    }

分析3：Manacher 算法

public String longestPalindrome(String s) {
        if(s==null || s.length()==0) return s;
        char splitChar = '#';
        String str = changeString(s,splitChar);
        int n = str.length();
        int[] dp = new int[n];
        int max = 1;
        int middel = 1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int step = 0;
            int l = i-1;
            int r = i+1;
            while(l>=0 && r<n && str.charAt(l)==str.charAt(r)){
                l--;
                r++;
                step++;
            }
            dp[i] = step;
            if(step>max){
                max = step;
                middel = i;
            }
        }
        int start = (middel - max)/2;        
        return s.substring(start,start+max);
    }
    
    private String changeString(String s,char splitChar){
        StringBuilder str = new StringBuilder();
        str.append(splitChar);
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            str.append(s.charAt(i));
            str.append(splitChar);
        }
        return str.toString();
    }

参考文章：link
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