对于较为简单的时间序列预测问题，可以使用Exponential Smoothing和ARIMA等传统模型非常方便地求解。然而，对于复杂的时间序列预测问题，LSTM不失为一种很好的选择。因此，本文旨在探讨如何利用LSTM神经网络求解时间序列预测问题。首先，需要明白时间序列预测问题是如何转换为传统的监督学习问题的，即时间窗方法。有关时间序列预测问题转换为监督学习的过程请移步：Time Series Forecasting as Supervised Learning。
1.分析时间序列的特点
时间序列预测关键：确定已有的时间序列的变化模式，并假定这种模式会延续到未来。下面首先介绍一下时间序列的一般特点，具体请移步：时间序列分析和预测
（1）平稳序列（stationary series）
基本上不存在趋势的序列，序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，在不同时间段波动程度不同，但不存在某种规律，随机波动。
（2）非平稳序列（non-stationary series）
包含趋势、季节性或周期性的序列，只含有其中一种成分，也可能是几种成分的组合。可分为：有趋势序列、有趋势和季节性序列、几种成分混合而成的复合型序列。
趋势（trend）：时间序列在长时期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动，也称长期趋势。时间序列中的趋势可以是线性和非线性。
季节性（seasonality）：季节变动（seasonal fluctuation）,是时间序列在一年内重复出现的周期波动。销售旺季，销售淡季，旅游旺季、旅游淡季，因季节不同而发生变化。季节，不仅指一年中的四季，其实是指任何一种周期性的变化。含有季节成分的序列可能含有趋势，也可能不含有趋势。
周期性（cyclicity）：循环波动，是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式波动。
除此之外，还有偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。时间序列除去趋势、周期性和季节性后的偶然性波动，称为随机性（random），也称不规则波动（irregular variations）。
2.单变量时间序列预测
有关航班乘客流量预测问题的具体细节，请移步：用 LSTM 做时间序列预测的一个小例子
问题：航班乘客预测
数据：1949 到 1960 一共 12 年，每年 12 个月的数据，一共 144 个数据，单位是 1000
下载地址
目标：预测国际航班未来 1 个月的乘客数
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Created on 2019年2月16日
时间序列预测问题可以通过滑动窗口法转换为监督学习问题
@author: Administrator
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import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import read_csv
import math
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import LSTM
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from keras.utils.vis_utils import plot_model
# 创建数据集
def create_dataset(dataset, look_back=1):
dataX, dataY = [], []
for i in range(len(dataset)-look_back-1):
a = dataset[i:(i+look_back), 0]
dataX.append(a)
dataY.append(dataset[i + look_back, 0])
return numpy.array(dataX), numpy.array(dataY)
if __name__ == '__main__':
# 加载数据
dataframe = read_csv('international-airline-passengers.csv', usecols=[1], engine='python', skipfooter=3)
dataset = dataframe.values
# 将整型变为float
dataset = dataset.astype('float32')
# 数据处理，归一化至0~1之间
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
dataset = scaler.fit_transform(dataset)
# 划分训练集和测试集
train_size = int(len(dataset) * 0.67)
test_size = len(dataset) - train_size
train, test = dataset[0:train_size,:], dataset[train_size:len(dataset),:]
# 创建测试集和训练集
look_back = 1
trainX, trainY = create_dataset(train, look_back) #单步预测
testX, testY = create_dataset(test, look_back)
# 调整输入数据的格式
trainX = numpy.reshape(trainX, (trainX.shape[0], look_back, trainX.shape[1])) #（样本个数，1，输入的维度）
testX = numpy.reshape(testX, (testX.shape[0], look_back, testX.shape[1]))
# 创建LSTM神经网络模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(120, input_shape=(trainX.shape[1], trainX.shape[2]))) #输入维度为1，时间窗的长度为1，隐含层神经元节点个数为120
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')
model.fit(trainX, trainY, epochs=100, batch_size=1, verbose=2)
# 绘制网络结构
plot_model(model, to_file='E:/model.png', show_shapes=True);
# 预测
trainPredict = model.predict(trainX)
testPredict = model.predict(testX)
# 反归一化
trainPredict = scaler.inverse_transform(trainPredict)
trainY = scaler.inverse_transform([trainY])
testPredict = scaler.inverse_transform(testPredict)
testY = scaler.inverse_transform([testY])
# 计算得分
trainScore = math.sqrt(mean_squared_error(trainY[0], trainPredict[:,0]))
print('Train Score: %.2f RMSE' % (trainScore))
testScore = math.sqrt(mean_squared_error(testY[0], testPredict[:,0]))
print('Test Score: %.2f RMSE' % (testScore))
# 绘图
trainPredictPlot = numpy.empty_like(dataset)
trainPredictPlot[:, :] = numpy.nan
trainPredictPlot[look_back:len(trainPredict)+look_back, :] = trainPredict
testPredictPlot = numpy.empty_like(dataset)
testPredictPlot[:, :] = numpy.nan
testPredictPlot[len(trainPredict)+(look_back*2)+1:len(dataset)-1, :] = testPredict
plt.plot(scaler.inverse_transform(dataset))
plt.plot(trainPredictPlot)
plt.plot(testPredictPlot)
plt.show();实验结果：
Using TensorFlow backend.
Epoch 100/100
- 0s - loss: 0.0022
Train Score: 22.79 RMSE
Test Score: 50.42 RMSE
注意，在进行数据处理时，将输入trainX改造为LSTM的输入格式，即[samples,timesteps,features]。
3.多变量时间序列预测
有时，为了充分利用已有的信息，需要利用除了预测变量之外的其他若干个变量同时进行预测，即所谓的多变量时间序列预测。与单变量时间序列预测不同之处在于数据处理。
例如，对于下述数据集：北京的美国大使馆在2010年至2014年共5年间每小时采集的天气及空气污染指数，其中包括日期、PM2.5浓度、露点、温度、风向、风速、累积小时雪量和累积小时雨量。
在单变量时间序列预测中，数据通常被处理为下述格式：
pollution(t-1) pollution(t)
1 0.129779 0.148893
2 0.148893 0.159960
3 0.159960 0.182093
4 0.182093 0.138833
5 0.138833 0.109658然而，在多变量时间序列预测时，数据通常被处理为下述格式：
pollution(t-1) dew(t-1) temp(t-1) press(t-1) wnd_dir(t-1) wnd_spd(t-1) \
1 0.129779 0.352941 0.245902 0.527273 0.666667 0.002290
2 0.148893 0.367647 0.245902 0.527273 0.666667 0.003811
3 0.159960 0.426471 0.229508 0.545454 0.666667 0.005332
4 0.182093 0.485294 0.229508 0.563637 0.666667 0.008391
5 0.138833 0.485294 0.229508 0.563637 0.666667 0.009912
snow(t-1) rain(t-1) pollution(t)
1 0.000000 0.0 0.148893
2 0.000000 0.0 0.159960
3 0.000000 0.0 0.182093
4 0.037037 0.0 0.138833
5 0.074074 0.0 0.109658多变量时间序列预测的具体实例请移步：基于Keras的LSTM多变量时间序列预测