单变量时间序列预测的方法小结

把常用的传统方法总结一下，大概有如下

朴素方法（Naive）

$\hat{y}_{t+1} = y_t$

季节朴素

$\hat{y}_{t+1} = y_{t+1-s}$

简单平均

$\hat{y}_{t+1} = \frac{1}{t}\sum_{i=1}^t y_i$

移动窗口平均

$\hat{y}_{t+1} = \frac{1}{p}\sum_{i=0}^{p-1} y_{t-i}$

加权移动窗口平均

$\hat{y}_{t+1} = \frac{1}{p}\sum_{i=0}^{p-1} w_iy_{t-i}$

简单指数平滑

$\begin{array}{ll} \hat{y}_{t+1} &= \alpha y_t + \alpha(1-\alpha)y_{t-1} + \cdots \\ &= \alpha y_t + (1-\alpha)\hat{y}_{t-1} \end{array}$

Holt Winter’s 趋势模型

两次指数平滑
$\begin{array}{ll} l_t &= \alpha y_t + (1-\alpha)( l_{t-1} + b_{t-1}) \\ b_t &= \beta (l_t - l_{t-1}) + (1-\beta) b_{t-1} \\ \hat{y}_{t+h|t} &= l_t + hb_t \end{array}$
以上三个方程分别称为：水平（level）方程、趋势（trend）方程、预测（forecast）方程.

Holt Winter’s 季节模型

三次指数平滑
$\begin{array}{ll} l_t &= \alpha (y_t - S_{t-s}) + (1-\alpha)( l_{t-1} + b_{t-1}), \\ b_t &= \beta (l_t - l_{t-1}) + (1-\beta) b_{t-1}, \\ S_t &= \gamma (y_t-l_t) + (1-\gamma) S_{t-s},\\ \hat{y}_{t+h|t} &= l_t + hb_t + S_{t+h-s} \end{array}$
增加了季节项的指数平滑

ARIMA

不说了 …