深度搜索 DFS 入门：图解简单的背包问题（手工模拟整个递归过程）

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例子来自 《算法笔记》P271 页

在 n 件物品中，每件物品的重量为 w[i]， 价值为 c[i]。现在需要选出若干件物品放入一个容量为 V 的背包中，使得在选入背包的的物品重量和不超过容量 V 的前提下，让背包中的物品价值之和最大，求最大价值。(1<=n<=20)
示例输入：

5 8 //5件物品 背包容量为 8
3 5 1 2 2 //重量分别为 3 5 1 2 2
4 5 2 1 3 //价值分别为 4 5 2 1 3

示例输出：

10

源码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 30;
int n, V, maxValue = 0; //数目，容量，最大价值
int w[maxn], c[maxn];
void DFS(int index, int sumW, int sumC) {
	if (index == n) {
		if (sumW <= V && sumC > maxValue) {
			maxValue = sumC; //renew 
		}
		return;
	}
	//岔道口
	DFS(index + 1, sumW, sumC);//不选第 index
	DFS(index + 1, sumW + w[index], sumC + c[index]);//选第 index 
}
//剪枝 
void DFS2(int index, int sumW, int sumC) {
	if (index == n) {
		return;
	}
	//岔道口
	DFS2(index + 1, sumW, sumC);//不选第 index
	if (sumW + w[index] <= V) {
		if (sumC + c[index] > maxValue) {
			maxValue = sumC; //renew 
		}
		DFS2(index + 1, sumW + w[index], sumC + c[index]);//选第 index 
	}

}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &V);//物品个数，背包容量
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &c[i]);
	}
	DFS(0, 0, 0);
	printf("%d\n", maxValue);

	return 0;
}

草稿纸上手工模拟递归的全过程（一张纸画不下，顺序4张）：