题目描述
解题思路（单调栈）
这个题很明显可以用单调栈来解决（重点在DP，这个我就简单说一下），我们先把这个题简化一下，如果这个题只输入一行数列a（表示一排建筑），a[i] 表示一栋建筑的高度，现在我们要在这些建筑中安装一块正方形广告牌，求这个广告牌的最大边长
很明显，如果广告牌挂在 i，i + 1，i + 2……j - 1，j 这几栋建筑上的话，这个广告牌的边长就应该是
min(j - i + 1， min(a[i]， a[i + 1]， a[i + 1]……a[j - 1]， a[j]))
我们令 l[i] 表示广告牌要挂在第 i 栋建筑上时最左边的建筑编号，r[i] 表示广告牌要挂在第 i 栋建筑上时最右边的编号
所以我们就可以将所有建筑一栋一栋的加到栈里面，维护栈的上升单调性（因为我们要找最矮的建筑），如果第 i 栋建筑被第 j 栋建筑弹出（a[j] < a[i]），那么 r[i] = j - 1；反之，如果第 i 栋建筑阻碍了第 j 栋建筑（a[i] < a[j]），那么 l[j] = i + 1
当然，这只是简化题目后的做法，但其实二维的做法也是一样，只需要一排一排的处理就可以了，如果想在优化一点的话，我们可以加入预处理：
p[i][j] 表示第 i 行第 j 列这个点和它上方第一个0之间的距离
那么我们就可以进行预处理了，如果 c[i][j] 为0，p[i][j] 就为0；如果 c[i][j] 为1，p[i][j] 就为 p[i - 1][j] + 1
预处理之后，再逐行求解，然后，完了……
参考代码（单调栈）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define reg register
#define M 1005
int n, m, ans, Index;
int a[M][M], p[M][M], l[M], r[M], sta[M];
inline void read(int &x) {
x = 0; int f = 1; char s = getchar();
while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-') f = -1; s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + s - 48; s = getchar();}
x *= f;
}
inline void wri(int x) {
if(x < 0) {x = -x; putchar('-');}
if(x / 10) wri(x / 10);
putchar(x % 10 + 48);
}
inline void write(int x, char s) {
wri(x);
putchar(s);
}
inline int max(int x, int y) {
return x > y ? x : y;
}
inline int min(int x, int y) {
return x < y ? x : y;
}
int main() {
read(n), read(m);
for(reg int i = 1;i <= n;i ++)
for(reg int j = 1;j <= m;j ++)
read(a[i][j]);
for(reg int i = 1;i <= n;i ++) //预处理
for(reg int j = 1;j <= m;j ++) {
if(a[i][j] == 0) p[i][j] = 0;
else p[i][j] = p[i - 1][j] + 1;
}
for(reg int i = 1;i <= n;i ++) {
Index = 1;
for(reg int j = 1;j <= m + 1;j ++) {
while(Index > 0 && p[i][sta[Index - 1]] > p[i][j]) { //把第 j 栋建筑放进栈
r[sta[Index - 1]] = j - 1;
Index --;
}
l[j] = sta[Index - 1] + 1;
sta[Index ++] = j;
}
for(reg int j = 1;j <= m;j ++) //逐一运算，得出最大的 ans
ans = max(ans, min(p[i][j], (r[j] - l[j] + 1)));
}
write(ans, '\n');
return 0;
}
解题思路（动态规划）
这个题我开始是真的没有看出是DP，我一说单调栈，旁边的某位好像十分震惊：“你居然不会做。”然后像看一个智障一样看我，emmm……
话说后来我才发现，原来书上有DP思路，我就说怎么一个个一把AC，简直震惊！！！
我们步入正题，既然是DP，我们就要有状态的转移：
dp[i][j] 表示以第 i 行第 j 列为右下角的最大正方形的长度
那么 dp[i][j] 可能由哪些状态转移过来呢？
很明显，dp[i - 1][j - 1]，dp[i][j - 1] 和 dp[i - 1][j] 都有可能转移到 dp[i][j]，现在的问题就是如何去选择这三种状态：
在上图中，我们可以看到以 (i - 1，j - 1) 这个点为右下角的最大正方形的边长为2（红色），以 (i - 1，j) 这个点为右下角的最大正方形的边长为3（绿色），以 (i，j - 1) 这个点为右下角的正方形的边长为1（蓝色），那么以 (i，j) 为右下角的最大正方形的边长应该为多少呢？
其实很简单，要找最大嘛，取三个中的最大值就可以了呀，于是就有了这样的状态转移方程：
dp[i][j] = max(dp[i][j]，max(dp[i - 1][j - 1]，dp[i - 1][j]，dp[i][j - 1]) + 1)
但我们细细想一下，既然是最大，那么 (i - 1，j) 只能往上和往左延伸3个单位，(i，j - 1) 只能往上和往左延伸1单位，(i - 1，j - 1) 只能往上和往左延伸2个单位，所以我们如果选了最大的，其实只能满足一个方向达到那个最大长度，而另一方向并不能达到这个长度，这就会形成一个长方形，而不是正方形，所以我们就只能在前三种状态中取一个最小的值，即：
dp[i][j] = min(dp[i][j]，min(dp[i - 1][j - 1]，dp[i - 1][j]，dp[i][j - 1]) + 1)
然后就完了……
参考代码（动态规划）
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define reg register
#define M 1005
int n, m, ans;
int a[M][M], dp[M][M];
inline void read(int &x) {
x = 0; int f = 1; char s = getchar();
while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-') f = -1; s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + s - 48; s = getchar();}
x *= f;
}
inline void wri(int x) {
if(x < 0) {x = -x; putchar('-');}
if(x / 10) wri(x / 10);
putchar(x % 10 + 48);
}
inline void write(int x, char s) {
wri(x);
putchar(s);
}
inline int max(int x, int y) {
return x > y ? x : y;
}
inline int min(int x, int y) {
return x < y ? x : y;
}
int main() {
read(n), read(m);
for(reg int i = 1;i <= n;i ++)
for(reg int j = 1;j <= m;j ++)
read(a[i][j]);
for(reg int i = 1;i <= n;i ++)
for(reg int j = 1;j <= m;j ++) {
if(a[i][j] == 1)
dp[i][j] = max(dp[i][j], min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1);
ans = max(ans, dp[i][j]);
}
write(ans, '\n');
return 0;
}