题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximal-square/
题目描述
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内,找到只包含 1 的最大正方形,并返回其面积。
示例:
输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
思路
动态规划问题。设二维数组dp[m][n]
,其中dp[i][j]
表示以坐标(i,j)
为右下角元素的最大正方形的边长。
通过观察我们可以看出当前位置的最大正方形边长为上,左,左上三个位置最大正方形边长的最小值+1。(必须这三个正方形同时满足&&该位置matrix[i][j]==1
的条件下,最大边长)
得到动态规划方程:
如果 matrix[i][j] == 1
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
否则
dp[i][j] = 0
并用一个变量maxLen
记录下遍历过程中的最大正方形边长,最终返回maxLen*maxLen
为最大正方形面积。
复杂度分析
时间复杂度:O(mn)
空间复杂度:O(mn)
m,n为输入矩阵的行列数。
代码
/*
* 动态规划
* 时间复杂度O(mn) 空间复杂度O(mn)
*/
class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
int rows = matrix.size(), cols = matrix[0].size();
vector<vector<int >> dp(rows, vector<int>(cols,0)); // dp[i][j]表示以坐标i,j作为右下角的最大矩形边长
int maxLen = 0;
// 初始化第一行
for (int i = 0; i < rows; ++i) {
dp[i][0] = matrix[i][0] - '0';
maxLen = max(maxLen,dp[i][0]);
}
// 初始化第一列
for (int j = 0; j < cols; ++j) {
dp[0][j] = matrix[0][j] - '0';
maxLen = max(maxLen,dp[0][j]);
}
for (int i = 1; i < rows; ++i) {
for (int j = 1; j < cols; ++j) {
if (matrix[i][j]=='0') continue; // 面积为0
int len1 = dp[i-1][j];
int len2 = dp[i][j-1];
int len3 = dp[i-1][j-1];
dp[i][j] = min(min(len1,len2),len3) + 1; // 满足条件的最大边长
maxLen = max(dp[i][j], maxLen);
}
}
return maxLen*maxLen;
}
};