Leetcode 221.最大的正方形

最大的正方形

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

示例:

输入:

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 1 1 1

1 0 0 1 0

输出: 4

判断以某个点为正方形右下角时最大的正方形时，那它的上方，左方和左上方三个点也一定是某个正方形的右下角，否则该点为右下角的正方形最大就是它自己了。这是定性的判断，那具体的最大正方形边长呢？我们知道，该点为右下角的正方形的最大边长，最多比它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的边长多1，最好的情况是是它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小都一样的，这样加上该点就可以构成一个更大的正方形。 但如果它的上方，左方和左上方为右下角的正方形的大小不一样，合起来就会缺了某个角落，这时候只能取那三个正方形中最小的正方形的边长加1了。假设dpi表示以i,j为右下角的正方形的最大边长，则有

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1

当然，如果这个点在原矩阵中本身就是0的话，那dp[i]肯定就是0了。

 1 import java.util.ArrayList;
 2 import java.util.List;
 3 
 4 class Solution {
 5     public int maximalSquare(char[][] matrix) {
 6         if(matrix==null||matrix.length==0||matrix[0].length==0) return 0;
 7         int m=matrix.length;
 8         int n=matrix[0].length;
 9         int res=0;
10         int[][] dp=new int[m][n];
11         for(int i=0;i<m;i++){
12             if(matrix[i][0]=='1'){
13                 dp[i][0]=1;
14                 res=1;
15             }
16         }
17         for(int j=0;j<n;j++){
18             if(matrix[0][j]=='1'){
19                 dp[0][j]=1;
20                 res=1;
21             }
22         }
23         for(int i=1;i<m;i++){
24             for(int j=1;j<n;j++){
25                 if(matrix[i][j]=='1'){
26                     dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
27                 }
28                 res=Math.max(res,dp[i][j]);
29             }
30         }
31         return res*res;
32     }
33 }