LeetCode-221：最大正方形

最大正方形

一、题目描述

• 在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
• 示例：

输入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4

二、解题思路

• 还是动态规划，这里我们可以定义一个二维数组dp[][]，dp[i][j]用来表示以坐标 $(i+1,j+1)$为右下角的区域里存在的最大正方形边长。
  • 错误提示：不要让求正方形面积，就用dp[i][j]表示这个区域里最大正方形的面积。。。。。
• dp[i][j]的值不仅与dp[i - 1][j]和dp[i][j - 1]有关，还与dp[i - 1][j - 1]有关，正方形的边长是由以上三者共同约束的。只有dp[i][j] == 1时，才有可能存在正方形，且边长为三者最小值加1。否则 $dp[i][j] = 0$
• 至此得到递推公式： $dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1$，在 $dp[i][j] == 1$时成立
• 边界条件：首行和首列的元素，跟随原矩阵即可，不用递推，即退化为只有1行1列的情况
• 在逐行遍历的过程中，有可能遇到0，从而使 $dp[i][j]$从一个大于零的数变回0，那么我们就需要一个变量来保存最大值。

二、解题代码

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>> &matrix)
    {
        auto m = matrix.size();
        if (!m)
            return 0;
        auto n = matrix[0].size();
        if (!n)
            return 0;
        int dp[m][n];
        int maxlen = 0, i, j;
        for (i = 0; i < m; i++)
        {
            for (j = 0; j < n; j++)
            {
                if (matrix[i][j] == '1')
                {
                    dp[i][j] = min(i > 0 && j > 0 ? dp[i - 1][j - 1] : 0, min(j > 0 ? dp[i][j - 1] : 0, i > 0 ? dp[i - 1][j] : 0)) + 1;
                    maxlen = max(maxlen, dp[i][j]);
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        return maxlen * maxlen;
    }
};

图片的例子告诉我们不要用面积来求