LeetCode刷题——最大正方形#221#Medium

最大正方形题目的思路探讨与源码
    最大正方形的题目如下图，该题属于动态规划法的题目，主要考察对于动态规划的理解和认识，结合当前状态信息和周围相邻信息就可以进行判断。本文的题目作者想到2种方法，第一种方法是暴力枚举的方法，第二种方法是动态规划方法。其中第一种方法使用java写、第二种方法使用Python写，当然这可能不是最优的解法，还希望各位大佬给出更快的算法。

    本人认为该题目可以使用动态规划和暴力循环的方法，首先来说暴力循环方法，对于矩阵使用两个for循环，在循环最里面对于当前元素的值和它第一个对角线位置的值进行分析，如果是0则跳出循环，因为正方形不成立，如果是1则可以继续后续循环。那么以此类推在这个小方阵内如果所有元素都是1则记录最大边长，如果有一个元素是0则跳出循环。通过这个思路去遍历整个矩阵就可以得到面积最大的正方形。所以按照这个思路我们的代码按照公式如下：

#喷火龙与水箭龟
class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int edgeNum = 0;
        if (matrix == null) {
            return edgeNum;
        }
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return edgeNum;
        }
        int rows = matrix.length;
        int columns = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < columns; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    edgeNum = Math.max(edgeNum, 1);
                    int nowEdge = Math.min(rows - i, columns - j);
                    for (int k = 1; k < nowEdge; k++) {
                        boolean flag = true;
                        if (matrix[i + k][j + k] == '0') {
                            break;
                        }
                        for (int m = 0; m < k; m++) {
                            if (matrix[i + k][j + m] == '0' || matrix[i + m][j + k] == '0') {
                                flag = false;
                                break;
                            }
                        }
                        if (flag) {
                            edgeNum = Math.max(edgeNum, k + 1);
                        } else {
                            break;
                        }}}}}
        return edgeNum * edgeNum;
    }
}

    显然，这种直接使用暴力循环的思路不是最优的，因此我们在这个基础上进行动态规划方法，使用一个大小完全相同的DP矩阵来模拟每个元素的信息，初始化该矩阵后对矩阵每个元素进行分析，如果是第一行或是第一列的元素就和原始矩阵的元素值保持一致，其他元素的值是当前元素的左上角、左边、上边这三个元素的最小值加1一起决定的，所以根据这个动态规划公式就可以写出代码，下面是Python代码部分：

#喷火龙与水箭龟
class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        if (len(matrix) == 0 or len(matrix[0])) == 0:
            return 0
        edgeNum = 0
        rows = len(matrix)
        cols = len(matrix[0])
        dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]
        for i in range(rows):
            for j in range(cols):
                if matrix[i][j] == '1':
                    if (i == 0 or j == 0):
                        dp[i][j] = 1
                    else:
                        dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1
                    edgeNum = max(edgeNum, dp[i][j])
        return edgeNum * edgeNum

    从结果来说还不错，因为时间复杂度其实是接近O(n^2) ，但有可能是可以进一步提速的，希望朋友们能够多多指教，非常感谢。