给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。
以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。
图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。
示例:
输入: [2,1,5,6,2,3] 输出: 10
一开始看到后想也没想就用暴力解法去做 方法就是当宽为1时，即比较每个数组中最大的那个元素值，宽为2时，比较相邻两个元素之间取最小的值，遍历完一边后找到相邻元素之间最小的值的集合中最大的值，宽为3的话也是以此类推，比较相邻三个元素之间取最小值然后取集合中最大的值
代码如下：
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int size=heights.size();
if(size==0)return 0;
if(size==1)return heights[0];
int maxres=INT_MIN;
int minres=INT_MIN;
vector<int>res;
vector<int>first;
int count=1;
for(int i=0;i<size;i++){
first.push_back(heights[i]);
}
sort(first.begin(),first.end());
maxres=first[first.size()-1];
for(int i=1;i<size;i++){
count++;
res=fun(heights);
heights.clear();
for(int k=0;k<res.size();k++){
heights.push_back(res[k]);
}
sort(res.begin(),res.end());
minres=res[res.size()-1];
maxres=max(maxres,count*minres);
}
return maxres;
}
vector<int> fun(vector<int>& temp){
vector<int>res;
if(temp.size()==1)res.push_back(temp[0]);
for(int i=1;i<temp.size();i++){
if(temp[i]>temp[i-1]){
res.push_back(temp[i-1]);
}else{
res.push_back(temp[i]);
}
}
return res;
}
};然后一跑，果然 测试到最后2个例子就超出时间限制了 时间复杂度为O（n的2次方）
然后就去网上查阅了一下方法 用到了单调栈于是记录一下方法
思路大概就是这样：如果我们的数组是升序的话 例如：5 6 7 8 9 那么我们解的集合就是从5*5，6*4,7*3,8*2，9*1中去取
所以我们为了往升序的数组靠近 就用到单调栈，通过比较当前栈顶元素值和当前数组heights[i]的大小，如果栈顶元素小于当前数组heights[i]就加入栈中，否则将栈顶元素移除pop，并且记录此时的矩形面积=移除的元素*移除的个数。移除后继续与栈顶元素比较依次循环直至栈顶元素小于当前数组heights[i]然后加入栈中。
例如题目中 ：2 1 5 6 2 3
首先我们将0加入栈中 不会引发错误
然后① 2>0 直接加入栈顶 继续
② 1<栈顶元素2 所以将2移除栈 将1加入栈中 此时记录面积2 *1 =2
③5>1 直接加入栈中 1 5
④6>5 直接加入栈中 1 5 6
⑤2<栈顶元素6 将6移除 此时记录面积为6*1 继续 2<栈顶元素5 将5移除 此时记录面积为5*2 继续 2>1 所以将2加入栈中 1 2
⑥3>2 直接加入栈中 此时栈中元素 1 2 3 通过一开始那个升序方法求得 这个的面积集合有1*3，2*2 ，3*1
⑦我们只要将上面最大的面积取出来即是答案
代码如下：
class Solution {
public:
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
int n = heights.size();
// Exceptional Case:
if(n == 0){
return 0;
}
if(n == 1){
return heights[0];
}
// insert 0 height
heights.push_back(0);
stack<int> st;
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++){
if(st.empty() || heights[i] >= heights[st.top()]){
st.push(i);
}
else{
int top = st.top();
st.pop();
int w = st.empty()? i: i - 1 - st.top();
ans = max(ans, heights[top] * w);
i--;
}
}
return ans;
}
};