题意给定n种类型灯泡，每个灯泡给出其电压v，电源花费k，每个灯的花费c和需求量l,现在通过用电压大的灯泡替换某些电压小的灯泡来减小总花费，求最小的花费。
思路：（原文：https://blog.csdn.net/yanzheshi/article/details/47069189 ）
首先要说明的是，为求得最小花费，对于某种灯泡，要么全部替换，要么全不替换，这个很容易证明。
这个问题难就难在如何找子问题。如果先按灯泡电压把灯泡从小到大进行排序，定义dp[i]为替换第i种灯泡后前i种灯泡的最小花费，因为对一种替换情况，不知道用来替换的灯泡后来会不会再用，如果不用相当于不替换的情况下多用了一个电源，这样不一定会达到最优，所以这样定义不行。这样当前的决策会影响到后面的决策。对于这种情况，我们应该对决策进行一定的限制: 求前i个灯泡的最小花费时，只允许用第i种灯泡进行替换! 如何替换呢？ 只能替换1 到i 中序号连续的灯泡！！！ 即决策应为选择一个j，替换掉序号为 j 到i - 1的所有灯泡，使得前i号灯泡花费最小。那么最终 dp[n]即为答案。即d[i]为只考虑前i种灯泡的最小花费，状态转移方程：d[i] = min{d[i] + (s[i] - s[j]) * c[i] + k[i]} 其中s[i]为前i种灯泡的总数量。
但这样做是否正确呢，首先上面的方法在求前i 个灯泡的最小花费时，只能用第i个灯泡替换，这样并不影响，因为通过循环所有的灯泡都会用来替换。 问题关键是只考虑替换连续区间的灯泡造成解丢失的情况。比如说会不会出现最优解是序号为1， 3的灯泡被一种灯泡替换，序号为2的被另一种替换或不被替换。 假设这种情况下是最小花费，那么替换序号2的灯泡的单价一定小于替换序号1的灯泡的单价，否则不会是最小值，既然替换序号2的灯泡的单价小于替换序号1的灯泡的单价，那么用替换2的灯泡去替换灯泡1，就会产生更小的花费，这与假设向矛盾，所以假设不成立，即前面的决策不会漏掉答案。
代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 1<<30;
const int N = 1005;
struct Light{
int v,k,c,l;
bool operator<(const Light& rhs)const{
return v < rhs.v;
}
};
Light lights[N];
int s[N], d[N];
int main()
{
int n;
//freopen("in.txt","r",stdin);
while(scanf("%d",&n) == 1&&n){
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d %d %d %d",&lights[i].v,&lights[i].k,&lights[i].c,&lights[i].l);
sort(lights+1,lights+n+1);
s[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
s[i]= s[i-1] + lights[i].l;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i) d[i] = INF;
d[0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
for(int j = 0; j < i; ++j){
d[i] = min(d[i], d[j] + (s[i]-s[j])*lights[i].c + lights[i].k);
}
}
printf("%d\n",d[n]);
}
return 0;
}