基于PID的倒立摆控制算法
一阶倒立摆建模：https://blog.csdn.net/qq_29860971/article/details/88582152
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1.PID算法概述
PID是按偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）的控制器进行控制，是应用最为广泛的一种自动控制器，因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在实际控制中应用较广。
PID调节器各校正环节的作用是：
比例环节：即时成比例的反映控制系统偏差信号；偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用以减小偏差，产生过调；
积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度，当积分环节过大时会产生振荡；
微分环节：能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
此次实验只考虑控制摆杆的角度，小车的位置是不受控的，即摆杆角度的单闭环控制，立起摆杆后，会发现小车向一个方向运动直到碰到限位信号。那么要使倒立摆稳定在固定位置，还需要增加对电机位置的闭环控制，这就形成了摆杆角度和电机位置的双闭环控制。立摆后表现为电机在固定位置左右移动控制摆杆不倒。
一阶倒立摆建模在之前已经建立好了。下面我们在对小车的推力作为输入量，摆杆的角度作为反馈量，建立一个一阶闭环控制模型。如下图：
新版本的matlab里有PID的集成模块，直接在工具箱搜索便可调用。
2.采用P数字控制器校正系统
取KP=10，将Ki、KD置为0，即可获得P数字控制器，控制效果如下图所示。从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.2s。
3.采用PD数字控制器校正系统
为消除系统的振荡，增加微分控制参数KD。令KP=10，Ki=0，KD=1，得到如下仿真图。图上可以看出，系统在大概1.8秒后到达稳定，但存在一定的稳态误差。
4.采用PID数字控制器校正系统
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki。令KP=10，Ki=2，KD=1，得到如下仿真图所示。从图中我们可以看出，系统可以较好的稳定摆杆角度在初始角度，但由于积分因素的影响，稳定的时间明显增加了。
总结
采用P控制器时，系统响应较快，可以在短时间内达到稳定状态。但是纯P控制器超调量较大，且存在稳态误差。单纯比例控制只适用于扰动不大、滞后较小、负荷变化小、要求不高、允许有一定余差的场合。
采用PD控制器可以有效调节偏差，在快速变化时使调节量在最短的时间内得到强化调节，但是还是存在调节稳态误差，适用于大滞后环节。
采用PI控制器可以有效的消除稳态误差，但是I值过大容易使系统不稳定，对有较大惯性滞后环节的控制系统，要尽量避免使用。PI控制器的响应速度比P控制器慢。
采用PID控制器没有稳态误差，系统响应速度介于P控制器和PI控制器之间，超调量比P控制器小。只要合理选择三个作用的控制参数，可以得到较为理想的控制效果。
在建模中，还有许多非线性因素未考虑进去，例如传动轴的阻力、摆杆的惯性等。在控制算法中，由于系统设计的是单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车只会往一个方向运动，如下图所示。若需控制倒立摆系统在固定位置附近，还需设计位置PID闭环控制，由于本人时间有限，本次还无法实现。
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