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题目描述
在网友的国度中共有 nn 种不同面额的货币，第 ii 种货币的面额为 a[i]a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 xx，都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i] \times t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xx，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b)，满足 (m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a) 等价，且 mm 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 mm。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的第一行包含一个整数 TT，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nn。接下来一行包含 nn 个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]。
输出格式：
输出文件共有 TT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b) 中，最小的 mm。
输入输出样例
输入样例#1：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17 输出样例#1：
2
5 题解：
这道题作为提高组第一天的第二题其实是比第一题要简单的（然而当时我两道题都只得了80分）——十分明显而又简单的背包问题（然而我当时是暴力搜出来的代码还长一倍）：）其实说是找另一套简化的货币系统，就是把这套货币系统中内部可以凑出来的面值去掉，再输出实际只需要的面值数，就略类似于去重。由于货币数量不限，所以可以说是个完全背包——dp里存各个值可以凑出来的方法数，最后for过一遍系统里的面值如果只能被它本身凑出来也就是方案为一，则ans++。
下面是代码及详解——
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,v[110],maxn=0;
int dp[25001],ans;
int main()
{
cin>>t;
for(int k=1;k<=t;k++)
{
memset(dp,0,sizeof dp);//每一组都要清零一次
dp[0]=1;
ans=0,maxn=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>v[i];
maxn=max(v[i],maxn);
}
sort(v+1,v+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)//完全背包。
{
for(int j=v[i];j<=maxn;j++)
{
dp[j]+=dp[j-v[i]];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dp[v[i]]==1) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}迎评：）
——End——