C语言实现Gray码生成--分治法

此处提供一种生成格雷码的方式，输入一个整数 $n$,表示格雷码的位数，然后打印出格雷码，所谓格雷码，简单地说，就是是每相邻两个数的二进制位都只有1位不同，是一种二进制码，例如：

要实现格雷码的输出，首先得找到格雷码的规律，基本思想是将问题分成两个子问题，分别递归求解。具体来说，从横向看，可将格雷码看做二叉树，每一个结点的值为0或1，每一节点值取决于其前2结点的值。
（1）.若前2结点值为0，则当前层次结点值上儿子与前1结点值相同，下儿子为前一结点值取反。
（2）.若前2结点值为1，则当前层次结点值上儿子为前1结点值取反，下儿子与前一结点值相同。
如下图所示，以n=3为例，其中根节点为辅助结点

因此我们用一个数组来存放每次的结点值，在存满 $n$位时输出，为了便于计算初始结点值，我们引入二个辅助结点，a[0]=a[1]=0。
源程序如下：

#include<stdio.h>
int n,a[20]={0};
void Gray(int k,int t)
{
	if(!a[k-2])a[k]=t;
	else a[k]=!t;
	if(k==n+2)//判断是否输出 
	{
		for(int i=3;i<=n+2;i++)//因为a[2]为辅助根节点，所以从a[3]开始输出 
			printf("%d",a[i]);
		printf("\n");
		return;
	} 
	Gray(k+1,t);//递归调用上子树 
	Gray(k+1,!t);//递归调用下子树 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	Gray(2,0);
	return 0;
}

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