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题目大意:
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4137
有一个长度为
的数组
。
次询问,每次询问一个区间内最小没有出现过的自然数。
思路:
显然主席树。
对于第
棵线段树,设叶子节点
表示在数列前
个数字中,数字
出现的最后位置。
显然
的范围是吓人的。最终答案一定不会
,所以读入到
之后直接把
变成
就可以了。
对于任意一个询问
,意思就是说在第y棵线段树中找到第一个叶子结点最后出现的位置<l
。
可以在任意区间
中记录
表示
中最后出现位置最前的位置。
那么对于任意区间,如果左儿子
小于
,答案就在左边,否则在右边。
时间复杂度
代码:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,T,tot,x,y,root[N];
struct Tree
{
int ls,rs,last,min;
}tree[N+N*20];
int build(int l,int r)
{
int p=++tot;
if (l==r) return p;
int mid=(l+r)/2;
tree[p].ls=build(l,mid);
tree[p].rs=build(mid+1,r);
return p;
}
int insert(int now,int l,int r,int x,int val)
{
int p=++tot;
tree[p]=tree[now];
if (l==r)
{
tree[p].last=tree[p].min=val;
return p;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) tree[p].ls=insert(tree[now].ls,l,mid,x,val);
else tree[p].rs=insert(tree[now].rs,mid+1,r,x,val);
tree[p].min=min(tree[tree[p].ls].min,tree[tree[p].rs].min);
return p;
}
int ask(int x,int l,int r,int val)
{
if (l==r) return r; //找到答案
int mid=(l+r)/2;
if (tree[tree[x].ls].min>=val) return ask(tree[x].rs,mid+1,r,val);
else return ask(tree[x].ls,l,mid,val);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&T);
root[0]=build(0,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if (x<=n) root[i]=insert(root[i-1],0,n,x,i); //插入
else root[i]=insert(root[i-1],0,n,n+1,i);
}
while (T--)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",ask(root[y],0,n,x));
}
return 0;
}