2019.4.7 提高B组 T2 nssl-1305 最大值

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$Descrption$

有 $T$组询问，每次询问长度为 $n$，每个数的范围都在 $[1\sim k]$， $LCS$（最长上升子序列，在本题中严格单调）的长度为 $p+1$的合法方案数，答案对 $10^9+7$取模

$T\leq 10000,p<n\leq 100,k\leq 300$

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$Solution$

这题是一道比较显然的 $dp$，我是在考场时就想出方程，然后并且成功拿到了30，后来预处理一个前缀和就 $A$了

设 $f[i][j][l]$表示长度为 $i$的序列， $LCS$的末尾数组为 $j$， $LCS$的长度为 $l$时的方案数

边界： $f[1][i][1]=1$，表示长度为1的序列填 $i$这个数字 $LCS$的长度都为1，方案也只有1种

如果这一位填了 $j$， $LCS$长度不变，显然上一位是有 $j$种选择的，即填 $[j\sim j+j-1]$， $f[i][j][l]=f[i-1][j][l]\times j$

如果这一位填了 $j$，导致 $LCS$长度发生了变化，那么这时我们就要枚举一个 $o$，表示上一次选的数字，此时 $f[i][j][l]=\sum f[i-1][o][l-1]$

回答时 $ans=\sum_{i=p+1}^k f[n][i][p+1]$

这样子复杂度 $O(n^2k^2+Tk)$

我们发现， $o$是一段连续的数字，也就是我们加的 $f[i-1][o][l-1]$是可以用前缀和表示的，这样我们的时间复杂度就跌到了 $O(n^2k+Tk)$

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$Code$

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define ri int
#define WYC 1000000007
using namespace std;int t,n,k,p;
long long f[110][313][110],ans,sum[101][101][301];
inline int read()
{
	char c;int d=1,f=0;
	while(!isdigit(c=getchar())) if(c=='-') d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(isdigit(c=getchar())) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
signed main()
{
	t=read();
	for(ri i=1;i<=300;i++) f[1][i][1]=1,sum[1][1][i]=i;
	for(ri i=2;i<=100;i++)
	 for(ri l=1;l<=i;l++)
	  for(ri j=l;j<=300;j++)
	{
		(f[i][j][l]+=f[i-1][j][l]*j)%=WYC;
		(f[i][j][l]+=sum[i-1][l-1][j-1])%=WYC;
		(sum[i][l][j]=sum[i][l][j-1]+f[i][j][l])%=WYC;
	}
	while(t--)
	{
		n=read();k=read();p=read();
		ans=0;
		for(ri i=p+1;i<=k;i++) (ans+=f[n][i][p+1])%=WYC;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}