【一】
密码使用学：
①对称算法：加解密同密钥
替换密码（简单）——穷尽密钥空间（经典密码分析）、字母频率分析
实施攻击（物理）、社会工程攻击
②非对称算法：加解密、数字签名
③密码协议：TLS
作用：数据保密性、数据完整性、数据认证、用户表示
古典密码：
①模运算：等价类行为等价（化简极长整数）
②整数环：所有元素加乘皆在自然整数集内，且符合结合律分配率
gcd：两数最大公约数是1时，乘法逆元肯定存在
③移位密码：凯撒密码
④仿射密码：映射密钥一部分。密钥（a，b）y=（a·x+b）%26；x=（y-b）%26·a逆元 （需要gcd（a，26）=1才能解密） a*a-1 =1 mod 26 就是逆元
密码空间越小，越容易被破解
【二】对称密码
①序列密码：小，快，对位进行加密，明文和密钥每位相加后对2取模（异或等概率熵最大）
②随机数生成：不可预测连续伪随机序列，不可重现
③OPT一次一密：需要真随机数产生密钥序列，并安全交换。每个序列仅适用一次，密钥长度还必须和明文一致。现代来说，计算安全就已经很好了
④现代分组密码：对整个明文加密，AES,DES
序列密码
①基于移位寄存器的序列密码：LFSR，下一个位的输出值是上一个为作为输入的线性函数
Si+m=求和（pj`si+j）mod2 未知密钥位pi（设定的反馈系数）但是它在知道度m的情况下，即知道有几个移位寄存器的情况下，可以尝试m，构造m个线性方程组求解系数p（因为LFSR可以表示成多项式）
②Trivium：三个移位寄存器成环，输入输出各种疑惑
nonce：只是用一次的密码，用于与密钥融合成每次不一样的密钥序列。
但是分组密码比序列密码使用更广泛，除了RC4.同时如果是资源少的情况下，序列密码会比较好。
【三】数据加密标砖和替换算法
【DES 对称算法】：使用56位密钥对64位长分组加密
优势：加密过程和解密过程几乎相同，Feistel网络的优势。
强加密算法的两个基本操作：a.混淆（替换）：使得密钥和密文竟可能模糊
b.扩散：防止统计属性，可以位置换之类的。良好的扩散属性
是比如修改明文一位，密文也会改变50%以上。现在可以用
乘积密码。将多个加密方法串联
DES的扩散和混淆在f函数内实现了。
使用56为密钥分出16个子密钥做16轮轮加密。
把64位明文分成两部分，32位L和32位R
每次 Li=Ri-1
Ri = Li-1 XOR f（Ri-1，ki） ki是第i轮的子密钥。f是网络中的函数输出
①：置换和逆初始置换，按照位，和表，交换位置
②【函数f】由四步运算构成：秘钥置换(Kn的生成，n=0~16)；扩展置换；S-盒代替；P-盒置换。S-盒比较复杂，这种映射是非线性的。把分组输入的明文Ri-1部分进行S-替换，32入，扩充成48位，引起雪崩效应，可以扩散混淆，随后P盒置换，变成32位输出右边的下一轮。
Li = Ri-1
Ri = Li-1 ⊕ f(Ri-1,Ki)
【子密钥的生成】：
DES算法由64位秘钥产生16轮的48位子秘钥。在每一轮的迭代过程中，使用不同的子秘钥。把密钥的奇偶校验位忽略不参与计算，即每个字节的第8位，将64位密钥降至56位，然后根据选择置换PC-1将这56位分成两块C0(28位)和D0(28位)；将C0和D0进行循环左移变化(注：每轮循环左移的位数由轮数决定)，变换后生成C1和D1，然后C1和D1合并，并通过选择置换PC-2生成子密钥K1(48位)；这就是一轮加密的过程，要经过16轮。
C1和D1在次经过循环左移变换，生成C2和D2，然后C2和D2合并，通过选择置换PC-2生成密钥K2(48位)之后得到第十六个子密钥(48位)。但是最后一轮的左右两部分不交换，而是直接合并在一起R16L16，作为逆置换的输入块。其中循环左移的位数一共是循环左移16次，其中第一次、第二次、第九次、第十六次是循环左移一位，其他都是左移两位。（这是为了方便逆操作，使得C0=C16）
如图示意：
【DES解密】：
加密和解密可以使用相同的算法。加密和解密唯一不同的是秘钥的次序是相反的。就是说如果每一轮的加密秘钥分别是K1、K2、K3…K16，那么解密秘钥就是K16、K15、K14…K1。为每一轮产生秘钥的算法也是循环的。加密是秘钥循环左移，解密是秘钥循环右移。解密秘钥每次移动的位数是：0、1、2、2、2、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、1。。
【安全性】
穷尽密钥空间和分析攻击皆可以破解。硬件实现DES会比较快。但是3重DES就不能被破解了。当前一般用AES
【四】AES加密算法
一、【数学知识】：群：封闭，可结合，单位元，存在逆元，阿贝尔群（交换群）
域：中性0：加法群；中性1 ：乘法群（除0） 分配定理
素域（GF）：GF（p）内都存在逆元，即元素是0~p-1，GF（2）是异或门
GF（2^m）是用系数是GF（2）多项式来表示加减法。
AES用本原多项式来表示多想乘法的模数。
C（x）=A（x）B（x）modP（x）：x8+x4+x^3+x+1
注意，可以对高次项先mod p化简，多项式的系数只有0和1！加减
法一样。
GF逆元表：将2个字节表示的行列，在逆元表中寻找出对应逆元元
素，得到逆元（两个多项式相乘=1）的位置。类似于S-盒。
二、【AES内部结构】
【四层】：【混淆】：字节代换层（S-）十六个S盒相同，逆元双射之后仿射变换（B）、
【扩散层】：行、列混淆层：第二行右移3，第三行右移2，第四行右移1
列混淆就是与一个固定的矩阵相乘得到B-》C。矩阵的元素是GF（2^8）
的内容，里面的惩罚一般查找两个2568的表实现会比较快，不用相乘再
模本原多项式
【与子密钥异或】：就与密钥异或，子密钥是通过编排获得
【子密钥编排】：
这里的g函数是一个非线性函数，非4倍数轮密钥是递归计算而成
g函数首先将四个输入字节反转，并按字节S-盒替换，再与轮系数RC相加。RC轮系数是GF（28）的元素从x0到x^9
【密文的解密】：逆列变换，乘以之前矩阵的逆，再逆行变换，这次是左移。之后是逆字节变换，用逆向的S-盒操作。密钥要从倒数第一轮密钥开始，所以密钥的所有编排轮数要在全部密钥变换轮数后存储起来。
【AES】安全性：目前还必须蛮力破解。
硬件实现会比DES困难。