bzoj 3238

后缀数组+单调栈的应用

首先我们研究一下这个表达式，可以发现前半部分与串的情况并没有关系，而只是跟串的长度有关，所以我们先把前半部分算出来：

$\sum_{1\leq i<j \leq n}len(i)+len(j)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}i+j=(n-1)*n*(n+1)/2$

于是我们只需计算出 $2\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}len(lcp(i,j))$ 即可

那么可以发现，对于排名分别为i，j的两个串，他们的lcp应当是： $min(height[i]-height[j])$

但是这里的时间复杂度仍然很大

我们换一个角度来思考：如果设 $min(height[i]-height[j])=height[k]$ ，那么我们认为height[k]产生了一个贡献

所以我们可以从每一个height[k]产生了多少贡献的角度来思考，这样就可以把时间复杂度降到O（n）

不难发现，一个k会对一个区间产生贡献的条件就是height[k]是所在区间的最小值

这就可以用单调栈维护了！！

但是要注意，为了防止重复计算，我们对单调栈的两端点的取等条件设成不一样的（即左侧算到第一个height小于等于height[k],右侧算到第一个height小于height[k]的位置）

这样找到每个点向左和向右能延伸的位置lx,rx这样他所占的区间个数就是（i-lx）*(rx-i)

这样去更新就可以了

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#define ll long long
using namespace std;
char s[500005];
int sa[500005];
int rank[500005];
int temprank[500005];
int height[500005];
int has[500005];
int v[500005];
int lx[500005],rx[500005];
int l;
bool be_same(int x,int y,int len)
{
    return x+len>l||y+len>l||rank[x]!=rank[y]||rank[x+len]!=rank[y+len];
}
void get_sa()
{
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=l;i++)v[i]=s[i];
    for(int i=1;i<=l;i++)has[v[i]]++;
    for(int i=0;i<128;i++)if(has[i])temprank[i]=++cnt;
    for(int i=1;i<128;i++)has[i]+=has[i-1];
    for(int i=1;i<=l;i++)
    {
        rank[i]=temprank[v[i]];
        sa[has[v[i]]--]=i;
    }
    for(int k=1;cnt!=l;k<<=1)
    {
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=l;i++)has[i]=0;
        for(int i=1;i<=l;i++)has[rank[i]]++;
        for(int i=1;i<=l;i++)has[i]+=has[i-1];
        for(int i=l;i;i--)if(sa[i]>k)temprank[sa[i]-k]=has[rank[sa[i]-k]]--;
        for(int i=1;i<=k;i++)temprank[l-i+1]=has[rank[l-i+1]]--;
        for(int i=1;i<=l;i++)sa[temprank[i]]=i;
        for(int i=1;i<=l;i++)temprank[sa[i]]=be_same(sa[i],sa[i-1],k)?++cnt:cnt;
        for(int i=1;i<=l;i++)rank[i]=temprank[i];
    }
    for(int i=1;i<=l;i++)
    {
        if(rank[i]==1)continue;
        int j=max(1,height[rank[i-1]]-1);
        while(s[i+j-1]==s[sa[rank[i]-1]+j-1])height[rank[i]]=j++;
    }
}
void init()
{
    height[0]=height[l+1]=-0x3f3f3f3f;
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=l;i++)lx[i]=i-1,rx[i]=i+1;
    for(int i=2;i<=l;i++)while(height[lx[i]]>height[i])lx[i]=lx[lx[i]];
    for(int i=l;i>=2;i--)while(height[rx[i]]>=height[i])rx[i]=rx[rx[i]];
    for(int i=2;i<=l;i++)ret+=2*height[i]*(ll)((ll)(rx[i]-i)*(ll)(i-lx[i]));
    ll ans=1ll*(l-1)*l/2ll*(l+1);
    printf("%lld\n",ans-ret);
}
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    l=strlen(s+1);
    get_sa();
    init();
    return 0;
}

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