我会慢慢更新一些重要的习题
1.一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序从1开始对全部结点编号，问：
(1)各层的结点数目是多少？
(2)编号为p的结点的父结点（若存在）的编号是多少？
(3)编号为p的结点的第i个儿子结点（若存在）的编号是多少？
(4)编号为p的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？
答：
(1)第i层的结点数为，总的结点数为
，根据等比数列的求和公式
，得
(2)编号为1的结点是根结点，根节点没有父结点，编号为p(p!=1)的父结点是：
如果最左孩子编号为p，最右孩子编号为p+k-1，最右孩子减去根结点再除以k，就能得到最右孩子所在的组，该组即父结点的编号，int_down()。
下面给出示意图：
(3)叶子结点没有孩子结点，对于其他结点，结点p的第i个孩子为(p-1)*k+1+i，因为p之前的每个结点都会产生k个孩子，加上根结点，再加上i就是其孩子的编号。
(4)当(p-1)%k!=0时，结点p有右兄弟，编号为p+1。
2.已知一棵深度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nk个度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点？
答：
设度为0的结点数（即叶子结点）为，则
结点关系：
分支关系：
联立求出叶子结点数为
3.已知在一棵含有n个结点的树中，只有度为k的分支结点和度为0的叶子结点。试求该树含有的叶子结点的数目。
答：
结点关系：
分支关系：
联立求出叶子结点数为
4.证明：一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1之间满足以下关系：n0=(k-1)n1+1。
答：
结点关系：
分支关系：
联立可证。
5.试分别推导含有n个结点和含n0个叶子结点的完全三叉树的深度H。
答：
n个结点的情况：前H-1层的结点数为：，前H层的结点数为：
，所以
<n<=
当k=3时，，解出
n0个叶子结点的情况：由题4知：，故
，得出结果：