DS|数据结构||第六章小结

本章主要学习了图的相关知识，图是一种复杂的非线性数据结构，因此相关内容也比较复杂。

图的重点知识

图的分类：无向图、有向图、完全图、连通图、强连通图、带权图、稀疏图和稠密图等。

图的存储方式:以边集合方式的表示法（邻接矩阵——借助二维数组来表示元素之间的关系，实现较为简单）

 1 #define MaxInt 10000  //表示极大值，即∞
 2 #define MVNum 100    //最大顶点数
 3 typedef char VerTexType;//假设顶点的数据类型为字符型
 4 typedef int ArcType;        //假设边的权值类型为整型
 5 typedef struct
 6 {
 7     VerTexType Vexs[MVNum]; //顶点表
 8     ArcType arcs[MVNum] [MVNum]; //邻接矩阵
 9     int vexnum,arcnum;           //图的当前点数和边数
10 }AMGraph;

Adjacency Matrix

和以链接方式的表示法（邻接表、十字链表、邻接多重表——属于链式存储结构，实现较为复杂）

 1 #define MvNum 100       //最大顶点数 
 2 typedef struct ArcNode    //边结点
 3 {
 4     int adjvex;            //该边所指向的顶点的位置 
 5     struct ArcNode *nextarc;//指向下一条边的指针 
 6 }ArcNode;
 7 
 8 typedef struct VNode    //顶点信息
 9 {
10     VertexType data;
11     ArcNode *firstarc;  //指向第一条依附该顶点的边的指针 
12 }VNode,AdjList[MvNum];  //AdjList表示邻接表类型
13 
14 typedef struct
15 {
16     AdjList Vertices;   //一维数组
17     int vexnum,arcnum;  //图的当前顶点数和边数 
18 }Graph;

Adjacency List

图的遍历算法：深度优先搜索遍历（类似于树的先序遍历，借助栈结构来实现）

 1 void DFS(Graph a,int b) //深度优先搜索 
 2 {
 3     visited[b]=true;    //令顶点对应的visited数组为true，表示该顶点已被访问过 
 4     cout<<b<<" ";   //输出顶点编号及空格 
 5      
 6     for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
 7     {
 8         if(a.arcs[b][i]==1 && visited[i]==false)DFS(a,i);   //若顶点对应的邻接点未被访问，则递归调用DFS函数 
 9     }
10 }

DFS

和广度优先搜索遍历（类似于树的层次遍历，借助队列结构来实现）

 1 void BFS(Graph a,int b) //广度优先搜索 
 2 {
 3     int temp;   //定义参数 
 4      
 5     while(!q.empty())   //若队列不为空 
 6     {
 7         temp=q.front(); //取队头元素值为temp 
 8         q.pop();    //队头元素出队 
 9              
10         cout<<temp<<" ";    //输出temp值及空格 
11      
12         for(int i=0;i<a.vexnum;i++)
13         {
14             if(a.arcs[temp][i]==1 && visited[i]==false) //若顶点对应的邻接点未被访问，则邻接点入队 
15             {
16                 q.push(i);  //邻接点入队 
17                 visited[i]=true;    //邻接点对应的visited数组取true，表示已被访问 
18             }
19         }
20     visited[b]=true;    //第一次入队的顶点对应的visited数组值取true，表示已被访问
21     }
22 }

BFS

图的其他算法

构造最小生成树：普里姆算法（归并点，时间复杂度O(n²)，适用于稠密图）和克鲁斯卡尔算法（归并边，时间复杂度O(elog₂e)，适用于稀疏图）
最短路径算法：迪杰斯特拉算法（求从某个源点到其余各顶点的最短路径，按路径长度递增的次序产生最短路径，时间复杂度O(n²)）和弗洛伊德算法（求每一对顶点之间的最短路径，时间复杂度O(n³))

DS|数据结构||第六章小结

本章主要学习了图的相关知识，图是一种复杂的非线性数据结构，因此相关内容也比较复杂。

图的重点知识

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