2016第七届蓝桥杯国赛决赛c/c++本科B组 1.一步之遥 扩展欧几里得算法

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1.一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。 矿车停在平直的废弃的轨道上。 他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。 按F，会前进97米。按B会后退127米。 
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。 他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。 
或许，通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁… 每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。 
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）

分析：

方法一：因97与127互质，其最大公约数恰好为1，可用拓展欧几里得算法求得特解。

同时这组特解的绝对值之和就是答案，（特解x0与y0相对于其他解最靠近0）

#include <cstdio>
#include <cmath>
 
int extendGcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(b == 0){
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int r = extendGcd(b,a%b,y,x);
	y -= x*(a/b);
	return r;
}
 
 
int main(int argc, char** argv) {
	int x, y;
	extendGcd(97,127,x,y);
	printf("x = %d, y = %d\n", x, y);
	printf("ans = %d\n",abs(x)+abs(y));
	return 0;
}

方法二： 直接枚举找出很多满足97*x+127*y=1的x，y。然后找到最小的x，y绝对值之和

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv) {
	int a = 97, b = 127, ans = 1000;
	for(int x = 0; x < 1000; x++)
		for(int y = 0; y < 1000; y++)
			if(a*x-b*y == 1)
				ans = min(x+y, ans);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

【答案】：97