【扩展欧几里得】一步之遥

题目：

一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。 
矿车停在平直的废弃的轨道上。 
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。 
按F，会前进97米。按B会后退127米。 
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。 
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。 
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁… 
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。 
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）

思路：暴力搜索或者扩展欧几里得算法( 97x-127y=1  ax+by=m )

代码：

 1 public class 一步之遥 {
 2 
 3     public static void main(String[] args) {
 4         // 解法一  扩展欧几里得算法
 5         try {
 6             long ans = ExtGcd.linearEquation(97, -127, 1);
 7             long x = ExtGcd.x;
 8             long y = ExtGcd.y;
 9             System.out.println(Math.abs(x) + Math.abs(y));   // 正确答案 97
10         } catch (Exception e) {
11             e.printStackTrace();
12         }
13         
14         // 解法二 暴力搜索
15         for (int i = 0; i < 100; i++) {
16             for (int j = 0; j < 100; j++) {
17                 if (97*i - 127*j == 1) {
18                     System.out.println(Math.abs(i) + Math.abs(j));  // 正确答案 97
19                     break;
20                 }
21             }
22         }
23         
24     }
25     
26     // 私有的静态的内部类
27     private static class ExtGcd{
28         static long x,y;
29         
30         public static long ext_gcd(long a,long b){
31             if (b==0) {
32                 x = 1;
33                 y = 0;
34                 return a;
35             }
36             long res = ext_gcd(b, a%b);
37             long x1 = x;
38             x = y;
39             y = x1-a/b*y;
40             return res;
41         }
42         
43         public static long linearEquation(long a,long b,long m) throws Exception{
44             long d = ext_gcd(a, b);
45             if(m%d!=0) throw new Exception("无解");
46             long n = m / d;
47             x *= n;
48             y *= n;
49             return d;
50         }
51     }
52 
53 }