文法分析法

基本定义

• FIRST(α)
  
  • 令Ｇ是一个不含左递归的文法，对G的所有非终结符的每个候选α定义它的终结首符集FIRST(α)为：
    FIRST(α)={a | α=>*a…, a∈VT}
  • 若α=>*ε，则规定ε∈FIRST(α)
  • FIRST(α)是α的所有可能推导的开头终结符或可能的ε
  • 如果非终结符Ａ的所有候选首符集两两不相交，即Ａ的任何两个不同候选αi和αｊ
    FIRST(αi) ∩FIRST(αj)=Φ
  • 那么当要求Ａ匹配输入串时，Ａ就能根据它所面临的第一个输入符号ａ，准确的指派某一个候选前去执行任务。这个候选就是那个终结首符集含ａ的α。
• FOLLOW(A)
•  
  
  • 假定S是文法G的开始符号，对于G的任何非终结符A，我们定义
    FOLLOW(A)={a | S=>*…Aa…，a∈VT}
  • FOLLOW(A)是所有句型中出现在紧接A之后的终结符或“#”。开始符号的FOLLOW集初始化时加入“#”。
  • 当非终结符A面临输入符号a，且a不属于A的任意候选首符集但A的某个候选首符集包含ε时，只有当a∈FOLLOW(A)时，才可能允许A自动匹配。
• LL(1)文法

• 文法不含左递归
  • 对于文法中每一个非终结符A的各个产生式的候选首符集两两不相交。即，若A→α1 |α2 | … |αn，则FIRST(αi)∩FIRST(αj)=Φ (i≠j)
  • 对文法中的每个非终结符A，若它存在某个候选首符集包含ε，则，FIRST(A)∩FOLLOW(A)=Φ
    如果一个文法G满足以上条件，则称该文法G为LL(1)文法。
  • LL(1)文法是不带回溯的自顶向下的文法
• 预测分析表：
  
  • 预测分析表示一个M[A,a]形式的矩阵。其中A为非终结符，a是终结符或‘#’ 。
  • 矩阵元素M[A,a]中存放着一条关于A的产生式，指出当A面临输入符号a时所应采用的候选。
    M[A,a]中也可能存放一个“出错标志”，指出A根本不该面临输入符号a。

预测分析表的构造

FIRST(α)的构造算法

要构造FIRST(α)

，根据定义：
α=X1⋯Xn
那么对于从前到后的Xi

我们进行分类讨论：

• 如果Xi∈Vt,那么FIRST(α)=FIRST(Xi)={Xi}

• 如果Xi∈Vn,因为不存在左递归，所以Xi=a.......|ϵ,那么FIRST(Xi)={a,ϵ,FIRST(Xi+1)}
• 只要Xi−1不包含ϵ,那么Xi不可能影响FIRST(α)
• 那么我们通过记录每个a∈V

,然后进行深度优先记忆化搜索,将所有的状态填满，因为LL(1)文法使不会回溯的，所以能够保证在O(n)的时间完成

• ，采取递归的形式实现

• FIRST(α)的构造实现代码

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <cstdlib>
  6 #include <vector>
  7 #include <string>
  8 #include <cctype>
  9 #include <map>
 10 #include <set>
 11 #define MAX 507
 12 
 13 using namespace std;
 14 
 15 
 16 //大写字母为非终止符(可以多一个'的标号做区分)，小写字母为终止符,用~代替epsilon
 17 class WF
 18 {
 19     public:
 20     string left;
 21     set<string> right;
 22     WF ( char s[] )
 23     {
 24         left = s;
 25     }
 26     void print ( )
 27     {
 28         printf ( "%s->" , left.c_str() );
 29         set<string>::iterator it = right.begin();
 30         if ( right.begin()!= right.end() )
 31         {
 32             printf ( "%s" , it->c_str() );
 33             it++;
 34         }
 35         for(; it != right.end() ; it++ )
 36             printf ( "|%s" , it->c_str() );
 37         puts("");
 38     }
 39     void insert ( char s[] )
 40     {
 41         right.insert ( s );
 42     }
 43 };
 44 
 45 map<string,set<char> > first;
 46 map<string,set<char> > follow;
 47 map<string,int> VN_dic;
 48 vector<WF> VN_set;
 49 bool used[MAX];
 50 
 51 void dfs ( int x )
 52 {
 53     if ( used[x] ) return;
 54     used[x] = 1;
 55     string& left = VN_set[x].left;
 56     set<string>& right = VN_set[x].right;
 57     set<string>::iterator it = right.begin();
 58     for ( ; it!= right.end() ; it++ )
 59         for ( int i = 0 ; i < it->length() ; i++ )
 60         {
 61             if ( !isupper( it->at(i) ) && it->at(i) != '\'' )
 62             {
 63                 first[left].insert ( it->at(i) );
 64                 break;
 65             }
 66             if ( isupper( it->at(i) ) )
 67             {
 68                 int y;
 69                 if ( i != it->length()-1 && it->at(i+1) == '\'' )
 70                     y = VN_dic[it->substr(i,2)]-1;
 71                 else y = VN_dic[it->substr(i,1)]-1;
 72                 string& tleft = VN_set[y].left;
 73                 dfs ( y );
 74                 set<char>& temp = first[tleft];
 75                 set<char>::iterator it1 = temp.begin();
 76                 bool flag = true;
 77                 for ( ; it1 != temp.end() ; it1++ )
 78                 {
 79                     if ( *it1 == '~' ) flag = false;
 80                     first[left].insert( *it1 );
 81                 }
 82                 if ( flag ) break;
 83             }
 84             else continue;
 85         }
 86 }
 87 
 88 void make_first ( )
 89 {
 90     memset ( used , 0 , sizeof ( used ) );
 91     for ( int i = 0 ; i < VN_set.size() ; i++ )
 92         dfs ( i );
 93 #define DEBUG
 94 #ifdef DEBUG
 95         map<string,set<char> >::iterator it = first.begin();
 96         for ( ; it != first.end() ; it++ )
 97         {
 98             printf ( "FIRST(%s)={" , it->first.c_str() );
 99             set<char> & temp = it->second;
100             set<char>::iterator it1 = temp.begin();
101             bool flag = false;
102             for ( ; it1 != temp.end() ; it1++ )
103             {
104                 if ( flag ) printf ( "," );
105                 printf ( "%c" , *it1 );
106                 flag = true;
107             }
108             puts ("}");
109         }
110 #endif
111 }
112 
113 int main ( )
114 {
115     int n;
116     char s[MAX];
117     while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )
118     {
119         for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )
120         {
121             scanf ( "%s" , s );
122             int len = strlen ( s ),j;
123             for ( j = 0 ; j < len ; j++ )
124                 if ( s[j] == '-' ) break;
125             s[j] = 0;
126             if ( !VN_dic[s] )
127             {
128                 VN_set.push_back ( s );
129                 VN_dic[s] = VN_set.size();
130             }
131             int x = VN_dic[s]-1;
132             VN_set[x].insert ( s+j+2 );
133         }
134         make_first();
135     }
136 }

 

FIRST(α)的构造实现代码