python实现sin函数

from math import fabs
from math import pi

def sin(x):
    g = 0
    t = x
    n = 1
    while (fabs(t) >= 1e-10):
        g += t
        n += 1
        t = -t * x * x / (2 * n - 1) / (2 * n - 2)
    return g

ans = sin(pi / 2)
print(ans)

0.9999999999939768

0. 初始：
   g = 0, n = 2 , t = x
   $t=\frac{x}{1!}$
   进入循环
   1. 第一步：
      g = x, n=2, t = -x*x*x / 3 /2
      也就是
      $g=\frac{x}{1!}, t=-\frac{x^3}{3!}$
   2. 第二步：
      g = x - xxx/6
      n = 3
      t = -(-x*x*x/3/2)*x*x / 5 / 4
      $g=\frac{x}{1!} -\frac{x^3}{3!}, t=\frac{x^5}{5!}$
      以此类推，也就是sinx的公式
      $sinx=\frac{x}{1!} -\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...=\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{(2n-1)!}$

参考：
《C++语言程序设计》 郑莉等，例3-5.