句子的依赖结构表现在哪些单词依赖哪些单词。单词之间的这种关系及可以表示为优先级之间的关系等。

Dependency Parsing

通常情况下，对于一个输入句子：$S=w_{0} w_{1} \dots w_{n}$。我们用 $w_{0}$ 来表示 ROOT，我们将这个句子转换成一个图 G。

依赖性解析通常分为训练与预测两步：

使用已经解析的注释库训练模型 M
得到模型 M之后，对于句子 S，通过模型解析出图 G。

基于转换的依赖性解析

该方法就是通过训练数据训练一个状态机，通过状态机转换对源语句进行解析。

基于贪心确定性过渡的解析

这个转换的系统本质也是一个状态机，但是不同的是，对于一个初始状态，会有多个终止状态。

对于每一个源语句 $S=w_{0} w_{1} \dots w_{n}$ 每个状态可以表示成三部分 $c=(\sigma, \beta, A)$ 。

第一部分 $\sigma$ 用来存储来自 S 的 $w_i$ ，使用栈存储
$\beta$ 表示一个来自 S 的缓冲
A 表示 $\left(w_{i}, r, w_{j}\right)$ 的集合，其中 $w_{i}, w_{j}$ 来自 S，然后 r 表示 $w_{i}, w_{j}$之间的关系。

状态初始化：

初始状态是 $C_0$ 可以表示为 $\left[w_{0}\right]_{\sigma},\left[w_{1}, \ldots, w_{n}\right]_{\beta}, \varnothing$。可以看到只有 $w_0$ 在 $\sigma$ 中，其它的 $w_i$ 都在 $\beta$ 中。还没有任何关系。
终止状态就是 $\sigma,[ ]_{\beta}, A$ 形式。

状态转换的方法：

从缓存中移除一个单词兵放在 $\sigma$ 栈顶，
$\mathrm{L} \mathrm{EFT}-\mathrm{A} \mathrm{RC}_{r}(l)$：将 $\left(w_{j}, r, w_{i}\right)$ 添加至集合 A，$w_{i}$ 是栈 $\sigma$ 的第二个数据，$w_{j}$ 是栈顶的单词，将 $w_{i}$ 从栈中移除，这个 ARC 关系用 $l$ 表示。
$\mathrm{RIGHT}-\mathrm{ARC}_{r}(l)$：将 $\left(w_{i}, r, w_{j}\right)$ 添加到集合 A, $w_{i}$是栈的第二个单词，

神经依赖性解析

神经以来解析的效果要好于传统的方法。主要区别是神经依赖解析的特征表示。

我们描述的模型使用 arc 系统作为变换，我们的目的就是将原序列变成一个目的序列。就是完成解析树。这个过程可以看作是一个 encode 的过程。

Feature Selection:

第一步就是要进行特征的选择，对于神经网络的输入，我们需要定义一些特征，一般有以下这些：

$S_{w o r d}$：S 中一些单词的向量表示

$S_{\text {tag}}$：S 中一些单词的 Part-of-Speech (POS) 标签，POS 标签包含一个小的离散的集合：$\mathcal{P}=\{N N, N N P, N N S, D T, J J, \dots\}$

$S_{l a b el}$：S 中一些单词的 arc-labels ，这个标签包含一个小的离散集合，描述依赖关系：$\mathcal{L}=\{$ $amod, tmod $, $n s u b j, c s u b j, d o b j$, $\ldots\}$

在神经网络中，我们还是首先会对这个输入处理，将这些编码从 one-hot 编码变成稠密的向量编码

对于单词的表示我们使用 $e_{i}^{w} \in \mathbb{R}^{d}$。使用的转换矩阵就是 $E^{w} \in \mathbb{R}^{d \times N_{w}}$。其中 $N_w$ 表示字典的大小。$e_{i}^{t}, e_{j}^{l} \in \mathbb{R}^{d}$ 分别表示第 $i$ 个POS标签与第 $j$ 个ARC 标签。对应的矩阵就是 $E^{t} \in \mathbb{R}^{d \times N_{t}}$ and $E^{l} \in \mathbb{R}^{d \times N_{l}}$。其中 $N_t$ 和 $N_L$ 分别表示所有的 POS标签与 ARC标签的个数。我们用 $S^{w}, S^{t}, S^{l}$ 来表示 word， POS，ARC 的信息。

例如对于上面的这个图：

$S_{tag}= \left\{l c_{1}\left(s_{2}\right) . t, s_{2} .t, r c_{1}\left(s_{2}\right) . t, s_{1} .t\right\}$。然后我们将这些信息变成输入层的向量，比如对于单词来说，$x^{w}=\left[e_{w_{1}}^{w} ; e_{w_{2}}^{w} ; \ldots e_{w_{n} w}^{w}\right]$。其中 $S_{word}=\left\{w_{1}, \ldots, w_{n_w}\right\}$，表示输入层的信息。同样的方式，我们可以获取到 $x^t$ 与 $x^l$。然后我们经过一个隐含层，这个比较好理解：
\[ h=\left(W_{1}^{w} x^{w}+W_{1}^{t} x^{t}+W_{1}^{l} x^{l}+b_{1}\right)^{3} \]
然后再经过一个 $softmax$ 的输出层 $p=\operatorname{softmax}\left(W_{2} h\right)$，其中 $W_2$ 是一个输出的矩阵，$W_{2} \in \mathbb{R}|\mathcal{T}| \times d_{h}$。

POS and label embeddings

就像单词的词典一样，我们对 POS 与 ARC 也有一个集合，其中 $\mathcal{P}=\{\mathrm{NN}, \mathrm{NNP} ,\mathrm{NNS}, \mathrm{DT}, J J, \ldots \}$ 表示单词的一些性质，例如 $NN$ 表示单数名词。对于 $\mathcal{L}=\{$$ amod, tmod, nsubj, csubj, dobj$, $\ldots\}$表示单词间的关系。