luogu_2158【题解】欧拉函数

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2158

根据题目看出，除了 (1,0)  (0,1)  (1,1) 以外，所以可以看见的钉子 (x , y) x和y是互质的。

所以！明明显现就是欧拉函数。

欧拉函数表示1到N中与N互质的数的个数。

可以只跑一半，乘2。

然后加上3。

所以关键找出2到N的每个数的欧拉函数。

代码如下。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=40001;
int n;
int phi[maxn];
inline void euler(){
    for(int i=2;i<=n;i++) phi[i]=i;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(phi[i]==i)
            for(int j=i;j<=n;j+=i)
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    euler();
    if(n==1) {cout<<0<<endl;return 0;}
    long long ans=3;
    for(int i=2;i<n;i++) ans+=2*phi[i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}