# Markdown教程<3> 数学公式（1）
1.如何在markdown中使用公式
公式分为行内公式与行间公式,其中:
- 行内公式使用
$ 数学公式 $ - 行间公式使用
$$ 数学公式 $$
2.上下标
^表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
例如：
$$x^{y^z} = (1+e^x)^{-2xy^w}$$
结果：
\[x^{y^z} = (1+e^x)^{-2xy^w}\]
如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令
例如：
$$ \sideset{^1_2}{^3_4} \bigotimes $$
结果：
\[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \]
3.括号和分隔符
()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
下面显示一下普通括号与大号括号的区别：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
\[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]
$$ f(x,y,z) = 3y^2z ( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} ) $$
\[ f(x,y,z) = 3y^2z ( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} ) \]
可以看到，直接使用()得到的括号大小固定，但是使用\left \right可以随着括号内的公式大小变化而变化。
- 一些特殊的括号：
| 输入 | 显示 |
|---|---|
$$\langle math \rangle$$ |
\[\langle math \rangle\] |
$$\lceil math \rceil$$ |
\[\lceil math \rceil\] |
$$\lfloor math \rfloor$$ |
\[\lfloor math \rfloor\] |
$$\lbrace math \rbrace$$ |
\[\lbrace math \rbrace\] |
4.分数
通常使用 \frac {分子} {分母}命令产生一个分数\(\frac {分子} {分母}\)，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个\(\frac ab\)。
如果分式很简单，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
例子：
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1 \over b+1}$$
\[\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1 \over b+1}\]
5.开方
使用\sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。
例子：
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
\[\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}\]
6.省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
例子：
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{ldots},x_n) = x^2_1 + x_2^2 + \overbrace{\cdots}^{cdots} + x_n^2 $$
\[f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{ldots},x_n) = x^2_1 + x_2^2 + \overbrace{\cdots}^{cdots} + x_n^2 \]
7.矢量
使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。
例子：
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
\[\vec{a} \cdot \vec{b}=0\]
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
\[\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}\]
同时，如果使用\underrightarrow可以在字符下方产生一个箭头。
\[\underrightarrow{x+y}\]
值得注意的是，\vec产生的箭头有一定的大小限制，超过之后就不会变大，而\overrightarrow产生的箭头则会随着内容改变大小。
$$\vec{abcd} \quad and \quad \overrightarrow{abcd} $$
\[\vec{abcd} \quad and \quad \overrightarrow{abcd} \]
8.积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
例子：
$$\int_0^1 {x^2} \, {\rm d}x$$
显示：
\[\int_0^1 {x^2 } \, {\rm d}x\]
9.极限运算
使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
例子：
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示：
\[ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} \]
10.累加、累乘
使用\sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
例子：
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
\[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R\]
11.希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
$\alpha$ |
\(\alpha\) | $A$ |
\(A\) |
$\beta$ |
\(\beta\) | $B$ |
\(B\) |
$\gamma$ |
\(\gamma\) | $\Gamma$ |
\(\Gamma\) |
$\delta$ |
\(\delta\) | $\Delta$ |
\(\Delta\) |
$\epsilon$ |
\(\epsilon\) | $E$ |
\(E\) |
$\eta$ |
\(\eta\) | $H$ |
\(H\) |
$\theta$ |
\(\theta\) | $\Theta$ |
\(\Theta\) |
$\lambda$ |
\(\lambda\) | $\lambda$ |
\(\lambda\) |
$\pi$ |
\(\pi\) | $\Pi$ |
\(\Pi\) |
$\sigma$ |
\(\sigma\) | $\Sigma$ |
\(\Sigma\) |
$\omega$ |
\(\omega\) | $\Omega$ |
\(\Omega\) |
12.大括号和行标
使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
例子：
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$\[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) \tag{行标} \]
13.字体转换
| 输入 | 字体 | 显示 |
|---|---|---|
\rm |
罗马体 | \(\rm D\) |
\cal |
花体 | \(\cal D\) |
\it |
意大利体 | \(\it D\) |
\Bbb |
黑板粗体 | \(\Bbb D\) |
\bf |
粗体 | \(\bf D\) |
\mit |
数学斜体 | \(\mit D\) |
\sf |
等线体 | \(\sf D\) |
\scr |
手写体 | \(\scr D\) |
\tt |
打字机体 | \(\tt D\) |
\frak |
旧德式字体 | \(\frak D\) |
\boldsymbol |
黑体 | \(\boldsymbol D\) |
参考1:Cmd Markdown 公式指导手册
参考2:Markdown公式编辑学习笔记