Luogu 1164 小A点菜

终于在任重而道不远的形势的逼迫下，拾起了自己畏惧的动态规划。

于是开始从最简单的题做起。

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164

思路：

第一眼，搜索。

第二眼，奇怪的dp。

第三眼，完全背包。

搜索（较容易实现）：

#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN=100050;
using namespace std;
int n,m,ans,a[MAXN];
bool vis[MAXN];
void dfs(int x,int y){
    if(y==0){
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=x+1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]&&y>=a[i]){
            vis[i]=true;
            dfs(i,y-a[i]);
            vis[i]=false;
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    dfs(0,m);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

奇怪的dp（非正确做法）：

自己想的一种"dp"做法。

设$f[x]$表示能表示出$x$的所有方案数，然后用乘法原理搞一下。

主体部分：

for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],f[a[i]]++,Max=max(Max,f[a[i]]);
    //init();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1,l=i-1;j<=l;j++,l--){
            if(j!=l) f[i]+=f[j]*f[l];
            else f[i]+=b[i-1];
        }
    }

其中$b[i]$表示$i-1$的阶乘值，这个显然能推出来。

但是具有后效性，故是一个完全错误的想法。

完全背包：

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