HDU校赛 | 2019 Multi-University Training Contest 3

2019 Multi-University Training Contest 3

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_show.php?cid=850

1004. Distribution of books

考虑二分答案，设当前二分出来的是\(x\)。

设\(f_i\)表示前\(i\)个能分成最多的段数，使得每一段和都\(\leqslant x\)。

转移显然，枚举一个\(j\)，若\(s_i-s_j\leqslant x\)则转移，\(s_i\)表示前缀和。

式子变一下就是\(s_i\leqslant x+s_j\)，那么对于每个\(f_i\)把值扔到\(x+s_j\)这个位置，随便拿个什么维护一下，每次查询就好了，复杂度\(O(Tn\log ^2n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 4e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int n,a[maxn],f[maxn],s[maxn],k;

#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

struct Segment_Tree {
    int t[maxn*8];
    void modify(int p,int l,int r,int x,int v) {
        t[p]=max(t[p],v);
        if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid) modify(ls,l,mid,x,v);
        else modify(rs,mid+1,r,x,v);
    }

    int query(int p,int l,int r,int x,int y) {
        if(x<=l&&r<=y) return t[p];
        int mid=(l+r)>>1,ans=0;
        if(x<=mid) ans=max(ans,query(ls,l,mid,x,y));
        if(y>mid) ans=max(ans,query(rs,mid+1,r,x,y));
        return ans;
    }

    void build(int p,int l,int r) {
        t[p]=0;if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1;
        build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    }
}T;

int r[maxn],tot;

int check(int x) {
    tot=0;
    FOR(i,1,n) f[i]=0,r[++tot]=s[i],r[++tot]=s[i]+x;
    sort(r+1,r+tot+1);int m=unique(r+1,r+tot)-r-1;
    T.build(1,1,m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int pps=lower_bound(r+1,r+m+1,s[i])-r;
        int ppsw=lower_bound(r+1,r+m+1,s[i]+x)-r;
        int a=T.query(1,1,m,pps,m);
        if(!a) f[i]=s[i]<=x?1:0;
        else f[i]=a+1;
        if(f[i]>=k) return 1;
        T.modify(1,1,m,ppsw,f[i]);
    }return 0;
}

void solve() {
    read(n),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    int l=-2e14,r=1e9,ans=r;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }write(ans);
}

signed main() {
    int t;read(t);while(t--) solve();
    return 0;
}

1006. Fansblog

挺无聊的题。。。考你会不会素数密度和威尔逊定理（这个名字也是我看了题解才知道的）。。

反正就是说对于一个素数\(p\)，必然满足\((p-2)!\equiv 1\pmod p\)。

那么直接暴力就好了，我随便蒯了个我以前的\(\rm Miller\_robon\)的板子。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long 

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 1e6+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

const int pri[] = {0,2,3,5,7,11,13,23,31};

int gcd(int a,int b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
    
int mul(int x,int y,int p) {
    int t=(long double)x*y/p;
    int res=x*y-t*p;res%=p;if(res<0) res+=p;
    return res;
}
    
int qpow(int a,int x,int p) {
    int res=1;
    for(;x;x>>=1,a=mul(a,a,p)) if(x&1) res=mul(res,a,p);
    return res;
}
    
bool MR(int n) {
    if(n<2) return 1;
    int e=(n-1)>>__builtin_ctz(n-1);
    for(int i=1;i<=8;i++) {
        if(pri[i]>=n) break;
        for(int d=e,lst=qpow(pri[i],d,n),now;d!=n-1;d<<=1,lst=now) {
            now=mul(lst,lst,n);
            if(lst!=1&&lst!=n-1&&now==1) return 0;
        }if(qpow(pri[i],n-1,n)!=1) return 0;
    }return 1;
}

int p,q;

void solve() {
    read(p);int ans=p-1;
    for(int i=p-1;;i--) {
        if(MR(i)) {break;}
        ans=mul(ans,qpow(i,p-2,p),p);
    }
    write(ans);
}

signed main() {
    int t;read(t);while(t--) solve();
    return 0;
}

1011. Squrirrel

显然可以发现根定在直径上比较优。

那么直接\(dp\)，随便找一条直径出来，\(f_{i,0/1}\)表示\(i\)子树有没有用过魔法的最大值，树\(dp\)完在链上差不多的\(dp\)一遍就好了，代码还挺难写的。

复杂度\(O(n)\)。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void read(int &x) {
    x=0;int f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-f;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';x*=f;
}

void print(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(!x) return ;print(x/10),putchar(x%10+48);
}
void write(int x) {if(!x) putchar('0');else print(x);putchar('\n');}

#define lf double

#define pii pair<int,int >
#define vec vector<int >

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fr first
#define sc second

#define FOR(i,l,r) for(int i=l,i##_r=r;i<=i##_r;i++)

const int maxn = 2e5+10;
const int inf = 1e9;
const lf eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;

int dep[maxn],head[maxn],tot,n,nxt[maxn],id[maxn],vis[maxn],f[maxn][2],g[maxn][2],h[maxn][2],val[maxn],rt;
struct edge{int to,nxt,w;}e[maxn<<1];

void add(int u,int v,int w) {e[++tot]=(edge){v,head[u],w},head[u]=tot;}
void ins(int u,int v,int w) {add(u,v,w),add(v,u,w);}

void dfs(int x,int fa) {
    if(dep[x]>dep[rt]) rt=x;nxt[x]=fa;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa) dep[e[i].to]=dep[x]+e[i].w,dfs(e[i].to,x);
}

void dp(int x,int fa) {
    int mx1=0,mx2=0,ww,p;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].to!=fa&&!vis[e[i].to]) {
            dp(e[i].to,x);int t=f[e[i].to][0]+e[i].w;
            f[x][0]=max(f[e[i].to][0]+e[i].w,f[x][0]);
            if(t>=mx1) mx2=mx1,mx1=t,ww=e[i].w,p=e[i].to;
            else if(t>mx2) mx2=t;
        }
    if(mx1==mx2) f[x][1]=f[x][0];
    else f[x][1]=min(max(mx2,mx1-ww),max(mx2,f[p][1]+ww));
}

void solve() {
    read(n);
    for(int i=1,x,y,z;i<n;i++) read(x),read(y),read(z),ins(x,y,z);
    dep[1]=0;dfs(1,0);int sz=0;dep[rt]=0;dfs(rt,0);
    for(int u=rt;u;u=nxt[u]) id[++sz]=u,vis[u]=1;
    for(int i=1;i<=sz;i++) dp(id[i],0);
    g[1][0]=f[id[1]][0],g[1][1]=f[id[1]][1];
    for(int i=2;i<=sz;i++) {
        int ww;
        for(int j=head[id[i-1]];j;j=e[j].nxt) if(e[j].to==id[i]) ww=e[j].w;//,printf("ww :: %d %d %d\n",id[i-1],id[i],ww);
        g[i][0]=max(g[i-1][0]+ww,f[id[i]][0]);
        g[i][1]=min(max(g[i-1][0],f[id[i]][0]),max(g[i-1][1]+ww,f[id[i]][0]));
        g[i][1]=min(g[i][1],max(g[i-1][0]+ww,f[id[i]][1]));
    }
    h[sz][0]=f[id[sz]][0],h[sz][1]=f[id[sz]][1];int ans=1e9,p;
    for(int i=sz-1;i;i--) {
        int ww;
        for(int j=head[id[i+1]];j;j=e[j].nxt) if(e[j].to==id[i]) ww=e[j].w;
        h[i][0]=max(h[i+1][0]+ww,f[id[i]][0]);
        h[i][1]=min(max(h[i+1][0],f[id[i]][0]),max(h[i+1][1]+ww,f[id[i]][0]));
        h[i][1]=min(h[i][1],max(h[i+1][0]+ww,f[id[i]][1]));
    }
    for(int i=1;i<=sz;i++) {
        //printf("%d ",id[i]);
        // printf("%d %d %d\n",id[i],h[i][0],h[i][1]);
        int tmp=min(max(g[i][0],h[i][1]),max(g[i][1],h[i][0]));
        if(tmp<ans) ans=tmp,p=id[i];
    }//puts("");
    printf("%d %d\n",p,ans);
    // write(ans);
}

void clear() {
    for(int i=0;i<=n;i++) head[i]=g[i][0]=g[i][1]=h[i][0]=h[i][1]=f[i][0]=f[i][1]=vis[i]=0;
    rt=tot=0;
}

int main() {
    int t;read(t);while(t--) solve(),clear();
    return 0;
}