7.30 Test——Math Theory 2

T1:

1 难题

1.1 Description
珈百璃正在看 ZJOI 2018 的一道题“线图”。
对于无向图G = (V, E)，它的线图L(G)也是一个无向图：
　　它的点集大小为|E|，每个点唯一对应着原图的一条边。
　　两个点之间有边当且仅当这两个点对应的边在原图上有公共点（注意不会有自环）。
ZJOI 那道题要对一棵树G 求L(L(L(L(L(L(L(L(L(G)))))))))的点数，
这对九条可怜很简单，但对珈百璃太难了，于是珈百璃打算先解决一个更简单的问题：
对一棵树G，求L(L(G))的点数。

1.2 Task
1.2.1 Input
第一行一个正整数n 表示G 的点数；
接下来n - 1每行两个数表示G 的一条边。

1.2.2 Output
一行一个数表示答案。

1.3 Sample
1.3.1 Input
5
1 2
2 3
2 5
3 4
1.3.2 Output
4

1.4 Constraint
对于30%的数据，n <= 100；
对于100%的数据，n <= 10⁵。

1.5 Hint
这张图描绘了样例中的G，L(G) 和 L(L(G))。

解析：

　　难题还真是难啊

　　不难看出就是求L(G)中的边数， L(G)中的边，由原图中有公共点的两条边变成点后连接而成，因此考虑枚举原图中的交点，与它相连的边在L(G)中变成点后就会两两相连，所以一个原图中的交点对答案产生的贡献为C（deg， 2），其中deg是它的度数

　代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100004;

int n, deg[maxn];
ll ans;

int main()
{
    freopen("a.in", "r", stdin);
    freopen("a.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        deg[x] ++;
        deg[y] ++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        ans += 1LL * deg[i] * (deg[i] - 1) / 2;
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

T2:

2 简单题1

2.1 Description
珈百璃刚刚学习了杜教筛，想做一道简单题练练手。给出N，求：
$\sum_{i = 1}^{N}i\mu (i)$
答案模10⁹ + 7。

2.2 Task
2.2.1 Input
一行一个正整数N。
2.2.2 Output
一行一个数表示答案。

2.3 Sample
2.3.1 Input
15
2.3.2 Output
5

2.4 Constraint
对于30%的数据，N <= 10⁶；
对于60%的数据，N <= 10⁹；
对于100%的数据，N <= 10¹⁰。

7.30 Test——Math Theory 2

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