Nim游戏之对策问题

Nim游戏之对策问题的“无偏博弈”类型

Nim游戏是博弈论中最经典的模型(之一)，它有着十分简单的规则和无比优美的结论 。对策问题是其中重要的分支，在数学中常考，能以代码的形式解决。

条件

满足以下条件的为对策问题的“无偏博弈”类型：

1、这是一种回合制双人游戏。

2、双方平等，即两个游戏者除了先后手之外没有区别。

3、完全信息，所有游戏者都能看到整个局势。

4、无随机行动，所有行动都确定性地将目前局势转变到下一个局势。

5、在有限步行动之后按照规则游戏必须终止，此时有唯一的一方成为赢家。

定义

通常的Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是“选择一堆石子并拿走若干颗(不能不拿)”，如果轮到某个人时所有的石子堆都已经被拿空了，则判负(因为他此刻没有任何合法的移动)。

解法

通过dp和记忆化搜索转移状态，代码因题而异(但一般不长)。