校门外的树
题目描述
某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，\(L\)，都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。
输入格式：
第一行有两个整数\(L（1 <= L <= 100000）\)和 \(M（1 <= M <= 100000）\)，\(L\)代表马路的长度，\(M\)代表区域的数目，\(L\)和\(M\)之间用一个空格隔开。接下来的\(M\)行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
输出格式：
包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。
样例输入：
500 3 150 300 100 200 470 471
样例输出：
298
数据范围：
对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；
对于其它的数据，区域之间有重合的情况。
时间限制：
1S
空间限制：
256M
题解
校门外的树，emmm，很熟悉吧，不过和洛谷上的题目有点区别，注意数据范围是\(L（1 <= L <= 100000）\)，\(M（1 <= M <= 100000）\)，所以这里不能用\(nm\)暴力过这道题。
看题目，就是区间修改，修改完后求一次数量。
所以我们只要把区间修改的时间复杂度降下去就好了，求和只用一次。
因为这里只有一种操作，所以我们可以用到差分。
我们设一个数组\(s\)，每次输入两个数\(l\)和\(r\)，我们让\(s[l]++\)，\(s[r+1]--\)。
这样我们用一个点的前缀和就可以表示这个点被覆盖的次数。
当然这里只求是否覆盖，和覆盖的次数无关，我们最后只要扫一遍从0到\(L\)里前缀和为0的数的个数就可以了。
算法的时间复杂度为\(O(L+M)\)。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int len,m;
int l,r;
int ans;
int s[100009];
int sum;
int main(){
scanf("%d%d",&len,&m);
for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d%d",&l,&r);
s[l]++;
s[r+1]--;
}
for(int j=0;j<=len;j++){
sum+=s[j];
if(sum==0) ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}