派遣

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊这道题把我写自闭啦啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

做这道题的心路历程：

每想到一种思路，就有一种要做出来的感觉。但一接着想就会发现这种方法有一些极小的问题，但是我没法解决。。。

于是就再换思路。。。

最后在请教了这道题的出题人i_m_a_之后，终于做出来了 ~~ (面向数据编程 ~~

口胡一下思路：

首先，我们手玩一波柿子。

\[\sum_{x=0}^{n}\prod_{y=0}^{x}\frac{x}{kx+y-x}=\]
\[=\prod_{x=0}^n\prod_{y=0}^{k}(\frac{x}{kx+y-x}+1)\]
\[=\prod_{x=0}^n\prod_{y=0}^{k}\frac{kx+y}{kx+y-x}\]
\[=\prod_{x=0}^{n}\frac{\prod_{i=1}^x(kx+k-i)}{\prod_{j=1}^x(kx-j)}\]
\[=\frac{\prod_{i=1}^{n-1}(kn-i)}{\prod_{j=1}^{k-1}(kj-j)}\]
\[=\frac{(nk-1)!}{(nk-n-1)!n!(k-1)^n}\]

然后我们看怎么求这个东西。

大概就是把分子和分母写成

\[\frac{p=a*m^x}{q=b*m^y}\]

(m是模数)的形式。

然后。。。

如果\(x>y\)，那么约分后\(p\equiv 0\)，所以\(a=0\)即可，输出\(0\)

如果\(x<y\)，那么约分后\(q\equiv 0\)，所以无论\(a\)取什么值，都不可能满足条件，输出\(-1\)

如果\(x=y\)，那么\(p\equiv 0,q\equiv 0\),p!=0,q!=0，这样可以用逆元求出值

额，对，出处是i_m_a_的博客

（还有，他的博客哪里写成了p=0,q=0,而不是同余（大雾

emmmm..

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll P = 1145141;
ll T;
ll n,k;
ll f[P+1];

inline void readx(ll &x)
{
    x=0;
    int s=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
        if(ch=='-')
            s=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=s;
}

inline void pre()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<P;++i)
        f[i]=f[i-1]*i%P;
}

inline ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll x=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            x=x*a%P;
        a=a*a%P;
        b>>=1;
    }
    return x;
}

inline ll inv(ll x)
{
    return qpow(x,P-2);
}

int main()
{
    pre();
    readx(T);
    while(T--)
    {
        readx(n);readx(k);
        ll a_mo=1,a_de=1,x_mo=0,x_de=0;

        ll r=n*k-1;
        while(r)
        {
            a_mo=a_mo*f[r%P]%P;
            r/=P;
            x_mo+=r;
        }
        a_mo=a_mo*qpow(f[P-1],x_mo)%P;
//处理分子 

        ll tmp=0;
        r=k-1;
        while(r%P==0)
        {
            ++tmp;
            r/=P;
        }
        tmp*=(n-1);
        a_de=qpow(r,n-1);
        x_de+=tmp;

        r=n*k-n;
        tmp=0;
        while(r)
        {   
            a_de=a_de*f[r%P]%P;
            r/=P;
            tmp+=r;
        }
        a_de=a_de*qpow(f[P-1],tmp)%P;
        x_de+=tmp;

        r=n-1;
        tmp=0;
        while(r)
        {
            a_de=a_de*f[r%P]%P;
            r/=P;
            tmp+=r;
        }
        a_de=a_de*qpow(f[P-1],tmp)%P;
        x_de+=tmp;

//处理分母 

        ll ans=a_mo*inv(a_de)%P;
        if(x_mo>x_de)
            printf("0\n");
        else if(x_mo<x_de)
            printf("-1\n");
        else
            printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}