动态点分治学习笔记
对于普通的点分治，我们访问的顺序是当前点->子树中的重心然后递归
然后把重心访问路径重建一棵树就可以维护许多信息
性质
点分树有几个显著特点
- 树高\(\log n\) ，维护信息暴力跳就可以了
- 点分树上两点的lca一定在原树两点的路径上
- 点分树的子树是原树的一个联通快，这也是在点分树上进行换根操作的基础。
维护信息
修改时，我们统计出加点对点分树上父亲的影响，查询时，查询此点到根（重心）的点分树上节点计算它所管辖的区域就行了
具体地说，点 \((i)\) 维护点分树上点 \((i)\) 的子树的信息，并且维护点 \((i)\) 的子树到点分树上 \((i)\) 的父亲的信息 ，统计答案时减一下就行了
[ZJOI2015]幻想乡战略游戏
树上点权修改，询问带权重心
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0,pos=1;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') pos=0;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
return pos?x:-x;
}
const int N = 200010;
const int K = 21;
int f[N][K],sum,sz[N],mx[N],vis[N],rt,fa[N],n,m;ll sumv[N],dis1[N],dis2[N],dis[N],dep[N];
struct node{
int v,nex,w;
};
inline int get_lca(int u,int v){
if(u==v) return u;
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
for(int i=K-1;i>=0;i--) if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];
if(u==v) return u;
for(int i=K-1;i>=0;i--) if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
return f[u][0];
}
inline int get_dis(int u,int v){
int lca=get_lca(u,v);return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca];
}
struct TREE2{
node edge[N];
int head[N],top;
inline void add(int u,int v,int w){
edge[++top].v=v;
edge[top].nex=head[u];
edge[top].w=w;
head[u]=top;
}
inline void insert(int u,int val){
sumv[u]+=val;
for(int i=u;fa[i];i=fa[i]){
int dist=get_dis(u,fa[i]);
dis1[fa[i]]+=(ll)dist*val;
dis2[i]+=(ll)dist*val;
sumv[fa[i]]+=val;
}
}
inline ll calc(int u){
ll ans=dis1[u];
for(int i=u;fa[i];i=fa[i]){
int dist=get_dis(u,fa[i]);
ans+=dis1[fa[i]]-dis2[i];
ans+=dist*(sumv[fa[i]]-sumv[i]);
}
return ans;
}
inline ll query(int u){
ll ans=calc(u);
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
ll tmp=calc(edge[i].w); //注意此处w是原树上u的儿子
if(tmp<ans) return query(edge[i].v);//分治处理
}
return ans;
}
}t2;
struct TREE{
int head[N],top;
node edge[N];
inline void add(int u,int v,int w){
edge[++top].v=v;
edge[top].nex=head[u];
edge[top].w=w;
head[u]=top;
}
inline void dfs(int now,int pre){
dep[now]=dep[pre]+1;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(v==pre) continue;
dis[v]=dis[now]+edge[i].w;
dfs(v,now);
f[v][0]=now;
}
}
inline void init(){
for(int j=1;j<K;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
}
}
inline void getrt(int u,int pre){
sz[u]=1,mx[u]=0;//注意每次都要初始化
for(register int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(vis[v]||v==pre) continue;
getrt(v,u);sz[u]+=sz[v];
mx[u]=max(mx[u],sz[v]);
}
mx[u]=max(mx[u],sum-sz[u]);
if(mx[u]<mx[rt]) rt=u;
}
inline void work(int u,int pre){
vis[u]=1;fa[u]=pre;
for(register int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v;
if(vis[v]) continue;
sum=sz[v];mx[0]=sz[v];rt=0;
getrt(v,0);t2.add(u,rt,v);
work(rt,u);
}
}
}t1;
int main(){
n=read(),m=read();
for(register int i=1;i<n;i++){
int u=read(),v=read(),w=read();
t1.add(u,v,w);t1.add(v,u,w);
}
t1.dfs(1,0);t1.init(); sum=n; mx[0]=n,rt=0;
t1.getrt(1,0);
int tmp=rt;t1.work(rt,0);rt=tmp;
for(register int i=1;i<=m;i++){
int u=read(),e=read();t2.insert(u,e);
printf("%lld\n",t2.query(rt));
}
return 0;
}