CSP（NOIP）初赛时间复杂度分析整理

原文链接： https://www.luogu.org/discuss/show/155153

给定

$T(n)=\begin{cases}1,&n=1\\a T(\dfrac{n}{b})+f(n),&\text{otherwise}\end{cases}$

试计算 $T(n)$。

令 $c_{crit}=\log_ba$：

• 若 $f(n)=O(n^c)$且 $c<c_{crit}$则有 $T(n)=\Theta(n^{c_{crit}})$
• 若 $\exists k$使得 $f(n)=n^{c_{crit}}\log^kn$，则有： $T(n)=\begin{cases}\Theta(n^{c_{crit}}\log^{k+1}n),&k>-1\\\Theta(n^{c_{crit}}\log\log n),&k=-1\\\Theta(n^{c_{crit}}),&k<-1\end{cases}$
• 若 $f(n)=\Omega(n^c)$且 $c>c_{crit}$则有 $T(n)=\Theta(f(n))$