补码一位乘法
-
首先了解下什么是补码？
补码概念的理解，需要先从“模”的概念开始。 我们可以把模理解为一个容器的容量。当超出这个 容量时，会自动溢出。如：我们最常见到的时钟，其容量 是 12，过了 12 点之后，就会变为 1 点， 2 点……也就是 说，超过12的部分将被丢弃。那么，在这个例子当中，时钟 的模就是12。模的概念可以帮助我们理解补码的含义。
补码的引出：假设现在时钟的时针指向 4 点的位 置，要使其指向 3 点，可以怎么操作呢？很明显，共有 2 种方法，顺时针拨 11 格（+11），或逆时针拨 1 格（-1）。 （为了区分顺时针和逆时针，我们用正数表示顺时针方 向转动的距离，负数表示逆时针方向转动的距离） 从上面的例子，不难发现，+11 和-1 实现了同样的 作用。主要原因是时钟的模是 12，顺时针旋转代表加法 运算：4+11=15，而达到模的部分会自动溢出，即 15-12= 3，即到达 3 点的位置。逆时针旋转代表减法运算：4-1= 3。在这个例子当中，+11和-1 是完全等价的。也就是说， 负数-1 可以用正数+11 代替，这样就可以把减法运算改 为加法运算。也可以说：+11 就是-1 的补码（模为 12 的 情况下）。
-
具体的补码一位乘法（Booth算法）
Booth算法简介
Ｂｏｏｔｈ算法也就是补码１位乘的比较法。被乘数为［Ｘ］补，乘数为［Ｙ］补，［Ｐ］补为乘积，按执行顺序得出每一步的部分积
［ Ｐ ０］ 补 ＝０， ［ Ｐ １］ 补 ＝｛［ Ｐ ０］ 补 ＋（ Ｙｎ ＋１－ Ｙｎ ）［ Ｘ ］ 补 ｝ ２－１，
［ Ｐｎ ＋１］ 补 ＝｛［ Ｐｎ ］ 补 ＋（ Ｙ １－ Ｙ ０）［ Ｘ ］ 补 ｝＝［ Ｘ · Ｙ ］ 补 。 Ｂｏｏｔｈ算法的运算规则如下。
１）乘数的最低位为 Ｙｎ ，在其后再添加一位 Ｙｎ ＋１，其值为０。
２） Ｙｉ ＋１与 Ｙｉ 为相邻２位，（ Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ）有“ ０”，“ １”和“－１” ３种情况。
① Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝０（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝００或１１），部分积直接右移１位。
② Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝１（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝１０），部分积加［ Ｘ ］ 补 ，右移１位。
③ Ｙｉ ＋１－ Ｙｉ ＝－１（ Ｙｉ ＋１ Ｙｉ ＝０１），部分积加 ［－ Ｘ ］ 补 ，右移１位。 ３）按以上执行 ｎ ＋１步，最后一步（ ｉ ＝ ｎ ＋１）不移动。
- 具体的算法可以看看这个链接https://www.cnblogs.com/xisheng/p/9260861.html
- 小啊鹏(木木大人)的C语言算法实现
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdbool.h> #include<stdlib.h> #defineM12 char*Input_X(chara[]);//输入函数X char*Input_Y(chara[]);//输入函数Y _BoolBoolInput(chara[]);//判断输入是否合法 char*GetTrue_form(chara[],charcode[]);//由真值求原码 char*GetComplement(chara[],charb[]);//由原码求补码 char*GetComplementOperation(chara[]);//求补运算 char*Booth(chara[],charb[],char[]);//补码一位乘法（Booth算法） charfor_mean(char a); intmain() { charflag='Y'; while(1) { charX[M];//X的真值 charY[M];//Y的真值 charX_Code[M];//X_原码 charY_Code[M];//y_原码 charX_Complement_Code[M];//X_补码 charY_Complement_Code[M];//Y_补码 charX_Y_Booth[M];//补码一位乘法的结果 Input_X(X); Input_Y(Y); X_Code_P=GetTrue_form(X,X_Code); Y_Code_P=GetTrue_form(Y,Y_Code); X_Complement_Code_P=GetComplement(X_Code,X_Complement_Code); Y_Complement_Code_P=GetComplement(Y_Code,Y_Complement_Code); printf("X的原码是：%s\n",GetTrue_form(X,X_Code)); printf("Y的原码是：%s\n",GetTrue_form(Y,Y_Code)); printf("X的补码是：%s\n",X_Complement_Code); printf("Y的补码是：%s\n",Y_Complement_Code); printf("[XY]的真值是：%s\n",Booth(X_Complement_Code,Y_Complement_Code,X_Y_Booth)); for_mean(flag); } return0; } //循环函数 charfor_mean(chara) { charb; while(1){ printf("是否需要继续运算：（Y/N）"); setbuf(stdin,NULL); scanf("%c",&b); setbuf(stdin,NULL); a=b; if(a=='Y'||a=='y') { printf("输入的是%c\n",a); break; } if(a=='n'||a=='N') { printf("输入的是%c\n",a); printf("退出中，再见！"); exit(0); } else{ printf("输入错误!\n"); continue; } } returna; } //输入函数X char*Input_X(chara[]) { fflush(stdin); printf("请输入你的二进制真值(被乘数)X="); scanf("%s",a); while(1) { if(BoolInput(a)) break; scanf("%s",a); } printf("你输入的二进制真值X是：%s\n",a); returna; } //输入函数Y char*Input_Y(chara[]) { fflush(stdin); printf("请输入你的二进制真值(乘数)Y="); scanf("%s",a); while(1) { if(BoolInput(a)) break; scanf("%s",a); } printf("你输入的二进制真值Y是：%s\n",a); returna; } //判断输入是否合法 _BoolBoolInput(chara[]) { intcount=0;//小数点出现的次数 //判断输入位数是否合法 if(strlen(a)>M-2||strlen(a)<3) { printf("对不起你输入的长度不对啊！请重新输入:"); a=NULL; returnfalse; } //判断输入的第一位是否正确！ if(a[0]!='0'&&a[0]!='-') { printf("你输入的第一位就错了啊!请重新输入:"); a=NULL; returnfalse; } //判断输入为正数后的操作 if(a[0]=='0') { if(a[1]!='.') { printf("零后面应该是小数点啊，兄弟！!请重新输入:"); returnfalse; } } //判断输入为负数后的操作 if(a[0]=='-') { if(a[1]!='0'||a[2]!='.') { printf("负号后面应该接的零啊，老哥！!请重新输入:"); returnfalse; } } //判断是否有除0，1，-以外的字符输入 for(inti=1;i<strlen(a);i++) { if(a[i]!='0'&&a[i]!='1'&&a[i]!='.') { printf("老哥你输入的不是二进制的真值啊！请重新输入:"); a=NULL; returnfalse; } if(a[i]=='.') { count++; } } //判断输入的小数点个数是否合法 if(count>1) { printf("老哥你输入的小数点有%d个，这多了啊！请重新输入",count); a=NULL; returnfalse; } returntrue; } //由真值求原码 char*GetTrue_form(chara[],charcode[]) { intflag=0; //如果真值是负数符号为置为1 if(a[0]=='-') { code[0]='1'; if(a[1]=='0') { for(inti=1;i<strlen(a);i++) { if(a[i]=='1') flag=1; code[i]=a[i+1]; if(flag==0) code[strlen(a)]='0'; } code[strlen(a)+1]='\0'; returncode; } // else { for(inti=1;i<strlen(a);i++) { code[i]=a[i]; } code[strlen(a)+1]='\0'; } returncode; } //反之置为0 else { for(inti=0;i<strlen(a);i++) { code[i]=a[i]; } code[strlen(a)]='\0'; } returncode; } //原码转化补码 char*GetComplement(chara[],charb[]) { for(inti=0;i<strlen(a);i++) { b[i]=a[i]; } b[strlen(a)+1]='\0'; //正数的补码就是原码 if(b[0]=='0') { returnb; } //负数的补码转化 if(b[0]=='1') { intj=0;//定位低位往高位遇到的第一个'1'. for(inti=strlen(b);i>1;i--) { if(b[i]=='1') { j=i; break; } } //具体的原码转补码，低位往高位遇到的第一个'1'往前的取反，符号位不变！ for(inti=1;i<j;i++) { if(b[i]=='1') { b[i]='0'; continue; } if(b[i]=='0') { b[i]='1'; continue; } } } returnb; } //求补运算，将一个数（包括正数和负数）所有二进制位（包括符号位和数值位）取反，然后在最低位加上1。 char*GetComplementOperation(chara[]) { //取反 for(inti=0;i<strlen(a);i++) { if(a[i]=='1') { a[i]='0'; continue; } elseif(a[i]=='0') { a[i]='1'; } } //加1操作 //判断最后一位是不是0如果是0则只在最后一位加1 if(a[strlen(a)-1]=='0') { a[strlen(a)-1]='1'; returna; } for(inti=strlen(a);i>0;i--) { if(a[i]=='1') { a[i]=='0'; continue; } if(a[i]=='0') { a[i]=='1'; break; } } returna; } //补码一位乘法（Booth算法） char*Booth(chara[],charb[],chard[]) { charc='0';//进位 charb_Temp;//一位过程中需要的临时变量 charX_ComplementOperation[M];//[-X]补 chara_Temp[M]; //首先统一位数 intX_i;//x补码的长度 intY_i;//y补码的长度 intLength_Difference=0;//长度的差值 X_i=strlen(a); Y_i=strlen(b); printf("x的位数%d和y的位数是：%d\n",X_i,Y_i); printf("X的补码为：%s\n",a); printf("Y的补码为：%s\n",b); if(X_i>Y_i) { printf("我比Y的位数大\n"); Length_Difference=X_i-Y_i; for(inti=0;i<Length_Difference;i++) { b[Y_i+i]='0'; } b[Y_i+Length_Difference]='\0'; } if(X_i<Y_i) { printf("我比Y的位数小\n"); Length_Difference=Y_i-X_i; for(inti=0;i<Length_Difference;i++) { a[X_i+i]='0'; } a[Y_i+Length_Difference+1]='\0'; } printf("\n"); printf("统一符号位X的补码变为：%s\n",a); printf("统一符号位Y的补码变为：%s\n",b); printf("\n"); //把X的补码变为双符号位的 intX_Length=0;//X的长度 intY_Length=0;//Y的长度 X_Length=strlen(a); Y_Length=strlen(b); chartemp; temp=a[0]; for(inti=strlen(a)-1;i>0;i--) { a[i+1]=a[i]; if(a[i]=='.') break; } a[0]=temp; a[1]=temp; a[X_Length+1]='\0'; printf("将X的补码变为双符号位：%s\n",a); stpcpy(a_Temp,a); //求[-X]补 GetComplementOperation(a_Temp); for(inti=0;i<strlen(a_Temp);i++) { X_ComplementOperation[i]=a_Temp[i]; } X_ComplementOperation[strlen(a_Temp)]='\0'; printf("X求补是：%s\n",X_ComplementOperation); //对Y的最后一位补0操作 b[Y_Length]='0'; b[Y_Length+1]='\0'; printf("对Y的补码最低位加0后：%s\n",b); //具体的运算过程 X_Length=strlen(a); Y_Length=strlen(b); charCn;//高位 charCn_1;//地位 charRegister[X_Length+Y_Length];//寄存器数组 //初始化寄存器数组 for(inti=0;i<X_Length;i++) { if(a[i]=='.') { Register[i]='.'; continue; } Register[i]='0'; } for(inti=0;i<Y_Length;i++) { Register[i+X_Length]=b[i]; } Register[X_Length+Y_Length]='\0'; printf("寄存器初始的数据：%s",Register); //除去小数点Register for(inti=0;i<strlen(Register);i++) { if(Register[i]=='.') { for(intj=i;j<strlen(Register);j++) { Register[j]=Register[j+1]; } } } printf("寄存器初始的数据：%s\n",Register); //除去小数点X_ComplementOperation for(inti=0;i<strlen(X_ComplementOperation);i++) { if(X_ComplementOperation[i]=='.') { for(intj=i;j<strlen(X_ComplementOperation);j++) { X_ComplementOperation[j]=X_ComplementOperation[j+1]; } } } //除去小数点a for(inti=0;i<strlen(a);i++) { if(a[i]=='.') { for(intj=i;j<strlen(a);j++) { a[j]=a[j+1]; } } } //开始进行比较 charflag='D'; for(inti=0;i<Y_Length-2;i++) { Cn=Register[strlen(Register)-2]; Cn_1=Register[strlen(Register)-1]; if(Cn=='0'&&Cn_1=='0') flag='A'; if(Cn=='1'&&Cn_1=='1') flag='A'; if(Cn=='0'&&Cn_1=='1') flag='B'; if(Cn=='1'&&Cn_1=='0') flag='C'; printf("操作数的高位是：%c低位是：%c\n",Cn,Cn_1); switch(flag) { //操作1：右移一位 case'A': { if(i<Y_Length-3) { for(intj=strlen(Register)-1;j>1;j--) { Register[j]=Register[j-1]; } Register[1]=Register[0]; } printf("移位操作后寄存器的数据：%s\n",Register); break; } //操作2：加上X的补，并右移一位 case'B': { //加的操作 //printf("a的值是：%s\n",a); for(intj=strlen(a)-1;j>=0;j--) { //设置尾是否有进位数 if(j==strlen(a)-1) { if(Register[j]=='1'&&a[j]=='1') { c='1'; Register[j]='0'; continue; } if(Register[j]=='1'&&a[j]=='0') { c='0'; Register[j]='1'; continue; } if(Register[j]=='0'&&a[j]=='1') { c='0'; Register[j]='1'; continue; } } if(Register[j]=='1') { if(a[j]=='0'&&c=='0') { continue; } elseif(a[j]=='0'&&c=='1') { Register[j]='0'; c='1'; continue; } elseif(a[j]=='1'&&c=='0') { Register[j]='0'; c='1'; continue; } elseif(a[j]=='1'&&c=='1') { Register[j]='1'; c='1'; continue; } } if(Register[j]=='0') { if(a[j]=='0'&&c=='0') { continue; } elseif(a[j]=='0'&&c=='1') { Register[j]='1'; c='0'; continue; } elseif(a[j]=='1'&&c=='0') { Register[j]='1'; c='0'; continue; } elseif(a[j]=='1'&&c=='1') { Register[j]='0'; c='1'; continue; } } } //printf("未移位寄存器的数据：%s\n",Register); //移位的操作 if(i<Y_Length-3) { for(intj=strlen(Register)-1;j>1;j--) { Register[j]=Register[j-1]; } Register[1]=Register[0]; } printf("B操作后寄存器的数据：%s\n",Register); break; } //操作3：加上-X的补，并右移一位 case'C': { //加-x补码的操作 //printf("X_ComplementOperation的值是：%s",X_ComplementOperation); for(intj=strlen(X_ComplementOperation)-1;j>=0;j--) { //设置尾是否有进位数 if(j==strlen(a)-1) { if(Register[j]=='1'&&a[j]=='1') { c='1'; Register[j]='0'; continue; } if(Register[j]=='1'&&a[j]=='0') { c='0'; Register[j]='1'; continue; } if(Register[j]=='0'&&a[j]=='1') { c='0'; Register[j]='1'; continue; } } //加 if(Register[j]=='1') { if(X_ComplementOperation[j]=='0'&&c=='0') { continue; } elseif(X_ComplementOperation[j]=='0'&&c=='1') { Register[j]='0'; c='1'; continue; } elseif(X_ComplementOperation[j]=='1'&&c=='0') { Register[j]='0'; c='1'; continue; } elseif(X_ComplementOperation[j]=='1'&&c=='1') { Register[j]='1'; c='1'; continue; } } if(Register[j]=='0') { if(X_ComplementOperation[j]=='0'&&c=='0') { continue; } elseif(X_ComplementOperation[j]=='0'&&c=='1') { Register[j]='1'; c='0'; continue; } elseif(X_ComplementOperation[j]=='1'&&c=='0') { Register[j]='1'; c='0'; continue; } elseif(a[j]=='1'&&c=='1') { Register[j]='0'; c='1'; continue; } } } //printf("未移位是寄存器的数据：%s\n",Register); //移位的操作 if(i<Y_Length-3) { for(intj=strlen(Register)-1;j>1;j--) { Register[j]=Register[j-1]; } Register[1]=Register[0]; } printf("C操作后寄存器的数据：%s\n",Register); break; } default: { printf("对不起，出现无法解决的错误,程序将要退出！\n"); exit(0); } } } printf("最后寄存器的数据：%s\n",Register); //转化为补码 for(inti=0;i<strlen(Register)-2;i++) { d[i]=Register[i]; } d[strlen(Register)-2]='\0'; if(d[0]=='0') { d[1]='.'; } if(d[0]=='1') { d[1]='.'; d[strlen(Register)]='\0'; } printf("[X*Y]补是：%s\n",d); //转化为真值 if(d[0]=='1') { d[0]='-'; d[1]='0'; for(inti=strlen(d);i>2;i--) { d[i]=d[i-1]; } d[2]='.'; d[strlen(Register)]='\0'; } returnd; }
我也知道大家可能主要是需要算法的具体实现，因此代码中注解较多。
这里我也欢迎大家交流，希望大家可以指出代码里的错误和不足，谢谢！
参考文献
[1]武涛,智洋,白丽珍.三种机器码的联系与剖析[J].大学教育,2017(04):18-19+22.
[2]王晓东,富坤,耿恒山,秘海晓,孙晓丽.在8位微程序控制的模型计算机中Booth算法的实现[J].河北科技大学学报,2012,33(05):443-447.
下面说下我的运行环境（在window VS中可能无法运行）：
操作系统：Ubuntu16
编译器：gcc