质数与哥德巴赫猜想验证

㈠什么是质数？

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。

㈡质数的性质

⑴质数p的约数只有两个：1和p。

⑵初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

⑶质数的个数是无限的。

⑷质数的个数公式是不减函数。

⑸若n为正整数，在到之间至少有一个质数。

⑹若n为大于或等于2的正整数，在n到之间至少有一个质数。

⑺若质数p为不超过n（）的最大质数，则。

⑻所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。

㈢用JavaScript编写质数

function isPrime（n） {
    if （n <= 3） { return n > 1; }
    if （n % 2 == 0 || n % 3 == 0） { return false; }
 
    for （var  i = 5; i * i <= n; i += 6） {
        if （n % i == 0 || n % （i + 2） == 0） { return false; }
    }
    return true;
}

㈣哥德巴赫猜想

⑴1742年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。

⑵哥德巴赫猜想证明的困难在于，任何能找到的素数，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+（2*3*5*7*。。。。。。*P-1）*PN前面的偶数减去任何一个素数PN的差必是合数.

⑶下面是有关哥德巴赫猜想的验证：

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
    <meta charset="UTF-8">
    <title>哥德巴赫猜想验证</title>
</head>
<body>
<h1>哥德巴赫猜想验证</h1>
<input id="sr">
<input type="submit" onclick="tj()">
<script type="text/javascript">
function tj(){
    var abc=parseInt(document.getElementById("sr").value);
    var x;
      var i;
      for(i=2;i<abc/2;i++){
         if (sspd(i)&&sspd(abc-i)){  
              x=abc-i;
              document.write(abc+"="+i+"+"+x+"<br>");
           }
    }
    //素数判断函数sspd
     function sspd(s){
         for(k=2;k<=Math.sqrt(s);k++){
              if (s%k==0 )return 0;
         }
         return 1;
    }
}
</script>
</body>
</html>

㈤质数练习

⑴问题：在页面中接收一个用户输入的数字，并判断该数是否是质数。

⑵注：质数：只能被1和它自身整除的数，1不是质数也不是合数，质数必须是大于1的自然数。

⑶代码如下：

//创建一个变量来保存当前的数的状态

//默认当前num是质数

var flag = true;

//判断num是否是质数

//判断2-num之间的数

for（var i=2 ; i < num ; i++）{

     //console.log(i);

    //判断num是否能被i整除

    if（num % i == 0）{

         //如果num能被i整除，则说明num一定不是质数

        //设置flag = false；

      }

}

//如果num是质数则输出

if（flag）{

     alert(num + "是质数！！！");

}else{

     alert("这不是质数。");

   }

}

质数与哥德巴赫猜想验证

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