一.青蛙跳台阶问题
首先我们来写一下，求第n个斐波那契数的c语言代码
#include<stdio.h>
int fib(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
if (n <= 2)
return 1;
if (n > 2)
return fib(n - 2) + fib(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
int ret = 0;
scanf("%d", &n);
ret = fib(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}
然后，我们来看青蛙跳台阶的问题
第一种跳法，如下所示：
一只青蛙一次可以跳上一级台阶，一次也可以跳上两级台阶，问青蛙跳上一个n级的台阶一共又几种跳法;
解题步骤：如果n=1，只有一种跳法，那就是1
如果n=2，那么有两种跳法，2，[1,1]
如果n=3，那么有三种跳法，[1,1,1],[1,2],[2,1]
如果n=4，那么有五种跳法，[1,1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1],[2,2]
如果n=5，那么有八种跳法，[1,1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,2,1],[1,2,1,1],[2,1,1,1],[2,2,1],[2,1,2],[1,2,2]
结果为1，2，3，5，8 这不就是斐波那契数列嘛
这么来看的话，这个问题其实就是在求第n的斐波那契数的问题，代码的实现，如下所示：
#include<stdio.h>
int fib(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
if (n <= 2)
return 1;
if (n > 2)
return fib(n - 2) + fib(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
int ret = 0;
scanf("%d", &n);
ret = fib(n);
printf("%d", ret);
return 0;
}
青蛙跳台阶还有别的跳法
第二种跳法如下所示：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + … + f(n-(n-1)) + f(n-n)= f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)+f(n-1)
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)
so f(n)=2*f(n-1)
所以代码如下所示：
#include<stdio.h>
int jump(int n)
{
int ret = 0;
if (n <= 1)
return 1;
else
return 2 * jump(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
int ret = 0;
scanf("%d",&n);
ret = jump(n);
printf("%d",ret);
return 0;
}
二.汉诺塔问题
汉诺塔问题是一个古典的数学问题，是一个用递归方法解题的例子。问题是这样的：古代有一个塔，塔内由三个座，A,B,C，开始时A座上有64个盘子，盘子的大小不等大的在下面，小的在上面，有一个老和尚想把这64个盘子从A座移动到C座，但规定每次只允许移动一个盘子并且再移动的过程中在3个座上都始终保持大的盘子在下面，小的盘子在上面，在移动的过程中可以利用B座
要求编程序输出移动盘子的步骤。
解题思路：
老和尚可以这样做：
（1）命令第二个和尚将63个盘子从A座移动到B座；
（2）自己将1个盘子（最下面那个最大的盘子）从A座移动到C座；
（3）在命令第二个和尚将63个盘子从B座移动到C座；
至此全部的任务就已经完成了，这就是递归的方法。但是有一个实际的问题并没有解决，第二个和尚如何将63个盘子从
A座移动到B座；为了解决63个盘子从A座移动到B座，第二个和尚又开始想，如果有任能将62个盘子从一个座移动到另一个座，
我就可以将63个盘子从A座移动到B座；
他是这样做的：
(1)命令第三个和尚将62个盘子从A座移动到C座；
（2）自己将最下面的那一个盘子，从A座移动到B座；
（3）在命令第三个和尚将63个盘子从C座移动到B座；
在进行一次递归，如此层层下放，直到后来找到了第63个和尚，让他完成将一个盘子从
一个座移动到另一个座，至此，全部的工作都已经全部落实，都是可以执行的；
可以看出递归结束条件是64个和尚的任务完成之后，第63个和尚的任务才能完成，这是一个典型的递归问题
可得出，移动n个盘子需要经历2的n次方-1步，如移动4个盘子经历15步，5个盘子，经历31步
#include<stdio.h>
int main()
{
void hanoi(int n, char one, char two, char three);//对hanoi函数的声明
int m;
printf("input the number of diskes:");
scanf("%d", &m);
printf("The step to move %d diskes:\n", m);
hanoi(m, 'A', 'B', 'C');
}
void hanoi(int n, char one, char two, char three)//定义hanoi函数
{
//将n个盘子从one座借助two座移动到three座
void move(char x, char y);//对move函数的声明
if (n == 1)
move(one, three);
else
{
hanoi(n - 1, one, three, two);
move(one, three);
hanoi(n - 1,two, one, three);
}
}
void move(char x, char y)//定义move函数
{
printf("%c-->%c\n", x, y);
}
//在本程序中的move函数并未真正的移动盘子，而只是输出移动盘子的方案（从哪移动到哪里）
