多边形的角

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多边形的内角

1.1 多边形的内角

 

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．

1.2 多边形的内角和

 

n 边形内角和等于（n－2）× 180° 

 

 

n = 4

a

b

 

 

 

90°

 

 

 

90°

 

 

 

90°

 

 

 

90°

内角和: (n - 2) × 180°
= ( 4 - 2 ) × 180°
=360°

每个角:  $$n−2n​×180

$$=4−24​×180

$$=90°

 

内角和与边数的关系

多边形 内角和随边数的变化而变化：边数每增加 1，内角和就增加 180°．

2

多边形的外角

2.1 多边形的外角

 

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．

注意

1. 一个多边形中每个角都能有两个外角，所以 n 边形有 2n 个外角．
2. 多边形的外角与不相邻的内角的关系，和三角形的不同．
3. 四边形的外角和与它相邻的内角互为邻补角．

2.2 多边形的外角和

 

 

 

A

B

C

D

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∠A = 72°
∠B = 72°
∠C = 72°
∠D = 71°
∠E = 73°
外角和 = 360°

在 多边形 每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做：多边形的外角和．

多边形的外角和等于 360°．与多边形的边数与形状无关，．

2.3 证明方法

 

多边形的每个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形的内角和加外角和等于 n⋅180​∘​​．

所以：外角和等于 n⋅180​∘​​−(n−2)⋅180​∘​​=360​∘​​．

以五边形为例，探究多边形外角和

3

多边形的对角线

 

连接 多边形 不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

一个 n 边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，所有对角线的数量是 ​2​​n(n−3)​​．

 

 

n = 5

a

b

 

 

 

 

 

注意

1. 三角形没有对角线．
2. 把多边形转化成三角形求解的常用方法是连接对角线．