Histogram equalization

Question:

实现一个对灰度图做直方图均衡化的函数（不允许直接调用现成的直方图均衡化接口，例如 Matlab 的“histeq”接口）。函数的格式为“equalize_hist(input_img)  output_img”，该函数返回一张灰度级分布均匀的灰度图。如有必要，你可以修改该函数的格式。请载入对应你学号的输入图像，并用你实现的程序来完成以下任务：

1. 计算并显示图像的直方图，并把结果粘贴到报告里。注意：你必须用你自己实现的函数来计算直方图，但是允许调用现成的 API 来显示直方图。(例如，你不能调用 Matlab 的“imhist”来计算直方图，但是可以调用“subplot”, “hist”来显示直方图。)

2. 进行直方图均衡化，将均衡化后的结果和相应的直方图粘贴到报告里。

3. 分析直方图均衡化后的结果，字数不能超过一页。

4. 详细描述你是如何实现直方图均衡化操作的，也就是说，针对“equalize_hist”函数进行算法说明，字数不能超过两页。请集中在算法描述方面，不要过多地复制/粘贴代码到报告上。

Answer:

function [new] = equalize_hist(I)  
if isstr(I)
    img = imread(I);
end  
[height,width] = size(img);
new = zeros(height,width); %% 创建新图像
figure  
subplot(221)  
imshow(img)%显示原始图像
axis on
title(['原图像']);
  
%统计像素灰度  
NumPixel = zeros(1,256);%用长度为256的一维数组统计各灰度值的数目
for i = 1:height  
    for j = 1: width  
        NumPixel(img(i,j) + 1) = NumPixel(img(i,j) + 1) + 1;  
    end  
end  
subplot(222)
bar(NumPixel)%显示原始图像直方图
axis on
title(['原图像直方图']);
%计算PDA 
PDA = zeros(1,256);  
for i = 1:256  
    PDA(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);  
end  
%计算CDA 
CDA = zeros(1,256);  
for i = 1:256  
    if i == 1  
        CDA(i) = PDA(i);  
    else  
        CDA(i) = CDA(i - 1) + PDA(i);  
    end  
end  
%将CDA乘上最大灰度255并且向上取整  
CDA = uint8(255 .* CDA + 0.5);  
%将原图像各个位置灰度值映射到新值  
for i = 1:height  
    for j = 1: width  
        new(i,j) = CDA(img(i,j)+1);  
    end  
end  
new = uint8(new);
subplot(223)  
imshow(new)%显示均衡化图像
axis on
title(['均衡化图像']);
NewNumPixel = zeros(1,256); 
for i = 1:height  
    for j = 1: width  
        NewNumPixel(new(i,j) + 1) = NewNumPixel(new(i,j) + 1) + 1;  
    end  
end
subplot(224)
bar(NewNumPixel)%显示均衡化图像直方图
axis on
title(['均衡化图像直方图']);

Algorithm description:

根据书本上的直方图均衡化公式

一步步计算出各个变量即可。简单来说就是将原图像任意（x，y）处的灰度值 r
通过公式所述函数映射到均衡化图像相应位置上的灰度值 s。
第一步：
创建长度为 256 的数组，统计原图像各个灰度值的数目；
NumPixel = zeros(1,256);%用长度为 256 的一维数组统计各灰度值的数目
for i = 1:height
for j = 1: width
NumPixel(img(i,j) + 1) = NumPixel(img(i,j) + 1) + 1;
end
end
第二步：
计算各个灰度值 PDA；
PDA = zeros(1,256);
for i = 1:256
PDA(i) = NumPixel(i) / (height * width * 1.0);
end
第三步：
计算累积分布函数 CDA，并且乘上 255 取整。
CDA = zeros(1,256);
for i = 1:256
if i == 1
CDA(i) = PDA(i);
else
CDA(i) = CDA(i - 1) + PDA(i);
end
end
第四步：
直接将原图各个位置像素灰度值映射到均衡化图像上即可。
for i = 1:height
for j = 1: width
new(i,j) = CDA(img(i,j)+1);
end
end

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