[LeetCode] 135、分发糖果

题目描述

老师想给孩子们分发糖果，有 N 个孩子站成了一条直线，老师会根据每个孩子的表现，预先给他们评分。你需要按照以下要求，帮助老师给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果。

那么这样下来，老师至少需要准备多少颗糖果呢？

输入: [1,2,2]
输出: 4
解释: 你可以分别给这三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这已满足上述两个条件。

解题思路

从左遍历到右，在从右遍历到左，最后统计最大值就完事啦。（贪心，我的实现）

• 贪心法（推荐，我的实现。 $O(n) + O(n)$）

  • 规则定义： 设学生A和学生B左右相邻，A在B左边：

    • 左规则： 当 $ratings_B>ratings_A$ 时，B的糖比A的糖数量多。
    • 右规则： 当 $ratings_A>ratings_B$ 时，A的糖比B的糖数量多。

    相邻的学生中，评分高的学生必须获得更多的糖果 等价于 所有学生满足左规则且满足右规则。

  • 算法流程：

    • 先从左至右遍历学生成绩 ratings，按照以下规则给糖，并记录在数组 left 中：

      • 先给所有学生 1 颗糖；
      • 若 $ratings_i>ratings_{i-1}$，则第 i 名学生糖比第 i - 1 名学生多 1 个。
      • 若 $ratings_i<=ratings_{i-1}$，则第 i 名学生糖数量不变。（交由从右向左遍历时处理）

      经过此规则分配后，可以保证所有学生糖数量 满足左规则 。

    • 同理，在此规则下从右至左遍历学生成绩并记录在数组 right 中，可以保证所有学生糖数量 满足右规则

    • 最终，取以上 2 轮遍历 left 和 right 对应学生糖果数的 最大值 ，这样则 同时满足左规则和右规则 ，即得到每个同学的最少糖果数量。

• 更优算法：（只看看思路二就好， $O(n) + O(1)$）

参考代码

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int length = ratings.size();
        vector<int> left(length, 1);
        vector<int> right(length, 1);
        
        for(int i = 1; i < length; i++){
            if(ratings[i] > ratings[i-1])
                left[i] = left[i-1] + 1;
        }
        for(int i = length-2; i >= 0; i--){
            if(ratings[i] > ratings[i+1])
                right[i] = right[i+1] + 1;
        }
        
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < length; i++)
            res += max(left[i], right[i]);
        return res;
    }
};